より高度な数学の考察を加えた物理公式の探究とその指導の提案

―「理数探究」を意識した単振り子の等時性の公式の探究―

抄録

理科と数学を総合する学習に関する筆者の研究の1つとして，物理の単振り子の等時性に関する公式を導出する過程に着目し，これを，数学と物理を総合する題材に位置づけようとした。高校物理の等時性の公式の導出にあたっては，単振り子の糸の振れの角θが微小の時，sinθ≒θとなることを活用している。これでは単振り子の実験そのものが成り立たない状況である。しかし実際には振れの角θが1rad程度であれば，等時性が保たれる。そこで筆者は，振れの角θがかならずしも微小でない場合の公式の導出について，学び直した。その結果，テイラー展開の数学的知識の活用は必要だが，大方は数学Ⅲの学習内容を活用できることが分かり，理数探究への活用の可能性が見えてきた。