ジニ係数は標本間格差を評価する代表的な指標のひとつである．しかし，ジニ係数は全標本が非負であることを前提としているため，負の標本を含む標本間格差を評価することは出来ない．Chenらはこの場合でも標本間格差を評価できるようにするためジニ係数の拡張を試みた．しかし彼らの提案した拡張ジニ係数は全標本の合計が0以下である場合において標本間格差を評価することが不可能であった．そこで本論文では，負の標本を含む場合および全標本の合計が0以下の場合においても標本間格差を評価するために，ジニ係数の幾何的表現の拡張を提案する．提案された拡張ジニ係数では負の標本を含む場合および全標本の合計が0以下の場合においても標本間格差を評価することが可能であり，全標本が非負である場合において拡張ジニ係数は従来のジニ係数と一致する．さらに，拡張ジニ係数の代数的表現を検討し，得られた代数的表現から本論文で提案する拡張ジニ係数が母集団原理と拡張移転原理を満たすことを示す．
