一般化相互割当問題に対する交互方向乗数法を用いた価格更新

抄録

本研究では，組合せ最適化問題である一般化相互割当問題 (GMAP) に対する出来るだけ良い質の実行可能解を分散環境で求めることを目指す．先行研究では，実行可能解を求める手法として分散ラグランジュヒューリスティックアルゴリズムが提案されている．これは，ラグランジュ乗数と呼ばれる価格パラメータを基に実行可能解の候補を生成する手法で，ラグランジュ双対問題と呼ばれる凸最適化問題の解を用いて価格を更新すれば良い質の実行可能解が得られることが知られている．本研究は，価格を逐次的に更新するアルゴリズムに交互方向乗数法 (ADMM) を導入する．ADMMは凸最適化問題を分散環境で解くための解法で，近接写像を用いるのが特徴である．しかし，ラグランジュ双対問題の目的関数はブラックボックスであり，近接写像を容易に計算することは出来ない．そこで本研究では，目的関数を線形近似することによって近接写像を計算し，ADMMによる更新を可能とした．数値実験により，提案手法の有効性を確認する．