抄録
幾何アルゴリズムを素直に実装すると、条件分岐のための符号判定式の計算の誤差のために、アルゴリズムで考慮していない事態が起こり、破綻することが多い。それを避けるために誤差の生じない多倍長整数演算で計算する整数帰着法があり、それを加速したものが混合演算法である。この方法では、符号判定式の計算に先ずは浮動小数演算を用い、その絶対値が見積もられた誤差以下の場合のみに、符号が信頼できないとして多倍長整数演算で計算をやり直す。本発表では、従来の混合演算法に改良を加えるとともに、高速性を最大限に発揮するために、多くの誤差見積もり方式の中から、与えられた状況でどれを採用するべきかの指針を与える。これにより、低次元幾何学問題に関しては大幅な高速化が実現された。混合演算法は、高次元の対象、高次式で表現される対象を扱う時には性能が著しく悪いので、より具体的に適用範囲についての考察を加え、今後の研究課題を示す。
