抄録
本稿では，濃淡面図形の画像復元問題において用いられるニューラルネットワークの安定性について議する．このニューラルネットワークは線形常微分方程式系によって記述されるが，ここでは特に，その線形常微分方程式系の解が平衡，すなわち復元画像へ収束する速さ(収束率)を評価する．一般に，ある種の問題にニューラルネットワークを用いた手法を適用すると比較的長い演算時間を要するので，演算時間を見積もる上で，ニューラルネットワークが平衡へ収束する速さを評価することは意味のあることである．本稿では，まず画素数が比較的少ない場合に対しては，ある条件のもとで，ニューラルネットワークの復元画像への収束率が与えられることを示す．さらに画素数が多い場合に対しては，そのニューラルネットワークがある拡散方程式の差分近似になっていることを明らかにし，この事実に基づいて，復元画像への収束率に関する評価が与えられることを示す．
