多変量重回帰分析法における予測型主変数選択規準とその応用

抄録

　多変量重回帰分析法は，複数の説明変数を用いて複数の目的変数を同時に予測するために用いられる多変量解析法の一つであり，その有用性は多くの事例をとおして実証されている．しかしながら，多変量重回帰分析法を用いて実データの解析を行うにあたっては，多重共線性対策を講じておくことが重要となる．この多重共線性対策として，本論文では，多変量重回帰モデルにおける偏回帰係数行列の最小二乗推定量の分散共分散行列が，誤差分散共分散行列と説明変数の偏差平方和行列の逆行列のクロネッカー積により記述されることに着目する．そのう えで，この分散共分散行列を利用した4 つの変数選択規準を提案し，これらを予測型主変数選択規準と呼ぶとともに，これらの変数選択規準を利用した変数選択アルゴリズムとして総当たり法とステップワイズ法を提案する．また，数値実験と品質管理への応用事例をとおして，予測型主変数選択規準を用いることで多変量重回帰モデルに対する当てはまりの良さを可能な限り保持しながら多重共線性問題を回避できることを示す．