エキゾチックな対称性の破れとゲージ場の幾何学(第7回 新潟・山形合宿報告,地域スクール報告)

抄録

トポロジーが自明でない空間の上では場の値を一価連続関数で表示できないことを,いくつかの例を挙げて説明し,ファイバー束の理論の動機づけを与える.この理論にもとづいて空間の並進対称性や回転対称性が自発的に破れる機構を見つけたので,簡単に説明する.場と空間の関係を双対性の観点から見直し,可換代数と位相空間が互いに双対であるというゲリファントの定理を説明する.最後に,非可換幾何学の思想を紹介する.