非可換幾何学に基づいたWeinberg-Salam理論の再構成
1994 年 88 巻 6 号 p. 41-62
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1994 年 88 巻 6 号 p. 41-62
強い相互作用も含めたWeinberg-Salam theoryがdiscreteな空間M_4×Z_3上の非可換幾何学に基づいて再構成される。出発点は一般化されたゲージ場で次のように表される。A(x,y)=Σ_ia^†_i(x,y)da_i(x,y),ここでa_i(x,y)はM_4×Z_3上で定義された正方行列の関数であり,d=d+d_xは一般化された外微分である。d_xがdiscrete空間Z_3における外微分で,我々はこの外微分に対して矛盾の無い代数を作ることが出来る。ゲージ対称性の自発的破れはこのd_xの作用で起きる。ゲージ場A_μ(x,y)とHiggs場Φ(x,y)を一般化された接続という幾何学的描像で統一的にとらえることができる。Yang-Mills-Higgs lagrangianばかりでなくfermion sectorのDirac lagrangianも微分形式の内積を取る方法で完全にゲージ不変な形で導出することができる。具体的な応用において二つのモデルが検討される。一番目のモデルではW boson質量をm_w, Higgs粒子の質量をm_Hとすると不等式m_H≤√<2m_w>が導かれる。特に興味あるのは二番目のモデルで次の関係式が導出される。m_H=2√<2m_w> sinθ_w.実験値としてWeinberg angleをsin^2θ_w=0.233, m_w=79.9GeVとすると,m_H=109.1GeVとなる。
