2014 年 100 巻 1 号 p. 94-107
Rolling theory has made remarkable progress for the last 100 years. The history of rolling theory is described in this report, comparing rolling theory with innovation of strip rolling technology. In Japan, computer control system started to be introduced to iron and steel company in 1960s. Therefore, research of rolling theory became indispensable. Before 1960, it was published mainly in Europe and America. It is said that two-dimensional rolling theory had been completed. First of all, in Japan yield stress was investigated to calculate rolling load precisely, and approximate three- dimensional analysis for deformation of rolled strip was researched to predict the distribution of rolling pressure in width direction, which made up crown and flatness of rolled strip. After that, FEM (finite element analysis method) replaced the approximate three-dimensional analysis, by which three-dimensional deformation of rolled strip could be calculated precisely. The results of these researches supported the innovation of crown and flatness control technology and the invention of many rolling mills with high functional ability for crown and flatness control. Next, the continuous strip rolling theory was completed chiefly in Japan, by which the static and dynamic characteristics of tandem strip mills could be understood. It is said that the continuous rolling technology for cold and hot strip tandem mills were not realized without the continuous strip rolling theory.
圧延理論と言ってもその定義があいまいで，人によって受け取り方がまちまちである。本報では圧延現象を説明できる理論解析を広い意味で，圧延理論と定義して話を進めることにする。理論解析は圧延における種々の特徴ある現象を説明し，または予測するために重要な道具のひとつとなっている。圧延技術の発展に圧延理論の果たした役割は非常に大きなものがあると確信する。
日本が本格的に鉄鋼生産を始めた明治13年(1880年)から約100年間の間に鉄鋼生産量が急激に増加した。戦争に突入する前の1940年と1945年の終戦，その後1950年6月に朝鮮戦争が勃発し，急激に生産量を伸ばすことになった。1973年には粗鋼生産量が1億2千万トンに達したが，その後1億トン超でほぼ横ばいになっている。いずれにしても他先進国に比較して鉄鋼生産量が急激に伸びてきた。1960年代から欧米で計算機制御の動きが始まった。欧米では過去の経験(蓄積データ)をベースに計算機制御をシステム化したが，海外の技術や設備を導入した我が国には蓄積データもなかったので，圧延理論をベースにした計算機制御システムを構築せざるをえなかった。したがって，新しい鋼種，またはまったく新たな圧延条件に対しても追従性が良く，柔軟な計算機制御システムとなったので，品質も安定し市場競争力を世界一位に押し上げたと言っても過言ではない。とは言っても圧延技術は圧延技術ばかりでなく，圧延機や圧延ロールなどのハード技術，圧延状況を観測する計測技術，材質を造り込む冶金学をベースとしたソフト技術，高精度な板厚や形状を確保するための制御技術，圧延ロールの長寿命化や圧延荷重の軽減を実現する圧延潤滑技術などの総合技術として成り立っていることは言うまでもない。したがって，圧延理論だけで世界一の圧延技術を実現できた訳ではなく，上記の色々の周辺技術の進歩と共に刺激しあって作り上げた技術である。圧延理論の役割の一例を紹介すると，ある厚さの板材を目標の板厚に圧延するためにはパススケジュール(圧下スケジュールとパス回数など)を決定する必要がある。過去のデータからこの条件に近いパススケジュールを探す方法と圧延理論をベースにパススケジュールを決定する方法とがある。前者は欧米式の方法で後者は我が国が採用した方法である。すなわち，圧延荷重式や圧延トルク式を使って圧延機の能力限界に近い圧下スケジュールを組み，板厚が薄くなったところでは板の平坦度を悪くしないように圧下スケジュールを調整するようにパススケジュールを決める方法である。前者は過去に経験した範囲内の圧延条件には強みを発揮するが，まったく新しい鋼種や板厚が過去の経験とは相当異なる場合には全く参孝にならない。しかし後者の方法ではこのような場合にも問題なく対応ができるのが強みである。
本報告では圧延技術の進歩とそれを支えた圧延理論とをできる限り対比させながら，展望してみたいと思う。浅学の身にも関わらず，本稿の執筆を引き受けた以上は大胆に述べて見たいので，諸兄の御意見を賜れば幸甚である。ただし，紙面の都合で「棒線・形材・管材圧延など」は対象から外し，板圧延のみに限定したことはご容赦願いたい。
先ず，圧延理論の展望をする前に学協会の活動状況から我が国の圧延関連の研究開発活動を概観してみよう。Fig.1は日本の鉄鋼生産量の年ごとの推移と日本で開発された主な圧延技術を示した1)。また，理解を深めるために，その時代状況や社会情勢の変化とホットストリップミルの建設状況とその設備能力をミルパワーで併記した。ホットストリップのミルパワーの高能力化と鉄鋼生産量の増加がよく対応していることが分かる。ホットストリップの新設時のミルパワーを×印で示し，1980年以降高張力鋼板などの生産量の増加に伴い，各社のホットストリップミルの能力増強が実施されたので，そのミルパワーを○印で示した。また，圧延技術者・研究者で構成されている日本鉄鋼協会の圧延理論部会は1955年に日本鉄鋼協会，通商産業省重工業局，日本鉄鋼連盟の3者からなる鉄鋼技術共同研究会の中の鋼材部会のひとつの分科会(圧延理論分科会)として発足し，1972年に日本鉄鋼協会の生産技術部門のひとつの部会(圧延理論部会)に昇格した。鉄鋼生産量のグラフの中に圧延理論部会の主な行事・共同研究会などを併記した。計算機制御技術の効果を発揮するためには，いかに精度良く圧延荷重を予測するかが必要である。1955年に変形抵抗の共同研究会を発足させて，材料の変形抵抗式を高精度化する努力がなされた。その成果として，1960年に「圧延理論と変形抵抗」の本が出版され，実用的なShidaの式146)が1968年に，Misaka and Yoshimotoの式145)が1967年に発表された。板厚制御技術は飛躍的に進歩し，油圧圧下ミルの出現によって定常部分の板厚制御技術は1970年代にほぼ完成したと言っても過言ではない。
History of Japanese crude steel production and construction of hot strip mills, and main events in Rolling Theory Committee and trends of rolling technology.1)
その後板幅方向の板厚分布の制御技術，即ち板クラウンの制御や板の平坦度制御に興味の対象が移り，それに対応可能な圧延機が次々に開発された。後章で詳しく述べるが，この板クラウン制御や形状制御(平坦度制御)の進歩・発展にも圧延理論の果たした役割は大きいと言える。また，この時期の1971年には完全連続冷間圧延技術が開発され，圧延工程の連続化技術がその後次々に開発されて行くことになる。この冷間圧延の連続化は走間板厚変更をする必要があるが，この技術は後章で詳しく説明するが，連続圧延理論の進歩なしには実現できない技術である。材料が通板している時に目標板厚を変更したら，どんな現象が起るかを予測できなければ，その現象を抑制する制御則を見出すことはできない。
Fig.2は圧延理論部会で発表された研究開発テーマの案件数の推移を分野ごとに示したものである1)。企業の発表は実際に着手してから発表までは数年のずれがあるので，たとえば，クラウン・形状制御・エッジドロップなどの研究開発のピークは1970年代の初めくらいと考えた方が妥当と思われる。Fig.2はこのような見方をすると鉄鋼生産量が急激に伸びだした1970年代の初期からこの分野の研究開発が盛んに行われていたと考えられる。1970年代後半から幅制御・幅圧下に関する発表が盛んになっているが，幅制御に関しては粗圧延からタンデム圧延機を含めた一貫幅制御技術の課題が多く論じられた。また連続鋳造機で幅可変が困難なので，当初粗圧延機のエッジャー(縦圧延機)で大きく幅圧下をしていたが，粗圧延機で圧延するとエッジャーで幅圧下した分が幅広がりとなり，幅圧下の効果が半減されてしまう。また，それよりも大きな問題はスラブの先後端に大きなクロップが発生して，歩留まりを下げることであった。これを契機に大圧下可能なサイジングプレスが開発されることとなった。また，潤滑技術の発表が1970年代の後半に多いのは1973年，1979年に発生したオイルショックの影響で，省エネルギーを狙った熱間圧延潤滑の研究開発が始まったことが大きな原因と考えられる。1980年の後半から潤滑技術の発表が盛んになったのはハイスロールの出現とそれに適する潤滑油の開発などが行われたためと思われる。すぐ下欄のロールに関する発表がこの時期に集中していることでも分かる。1990年以降の圧延潤滑技術の研究発表が多いのは，潤滑理論，エマルジョン潤滑のメカニズム，ロールの長寿命化，板材表面性状の高度化などが検討された結果である。数値解析に関する研究は1970年代後半にはタンデム圧延の総合特性解析，板圧延の準3次元解析研究などであるが，その後有限要素法(FEM)などを駆使した本格的な3次元解析が行われるようになってきた。材質制御に関する研究も1990年から盛んに行われるようになり，その手段である冷却技術の研究なども次第に行われることとなる。
History of number of papers reported in Rolling Theory Committee conventions according of fields (1976 to 2011).1)
日本の鉄鋼生産が本格的に始まったころは圧延技術も欧米から導入した設備を使いこなすのに必死な状況であった。したがって，我が国で圧延理論または圧延技術の研究開発が本格的に始まるのは我が国で計算機制御システムの導入が始まった1960年末からであると思われる。
したがって，以下では開発実用化された圧延技術と圧延理論との関係を対比させながら，圧延理論の発展の歴史を紐解いてみる。
板圧延の場合は，幅方向で同一の条件で圧延されるから，近似的には材料の幅方向移動を無視して平面ひずみ条件であると考えてよい。実際には板端部では幅方向の変形が生じるわけであるが，これは板端部近傍に限定した局部変形であるので，圧延荷重には殆ど影響を及ぼさない。
したがって，初期の段階では2次元圧延理論が主流で，Siebelが板圧延を対象に圧延圧力のフリクションヒルを始めて示した後3)，Karmanは力の釣合い条件を満足させることによって圧延方向応力の影響を導入した4)。すなわち，水平方向応力qは板厚方向で均一とし，ロールと板材間の摩擦係数は接触弧内で一定と仮定した。したがって，摩擦係数が比較的小さい場合にはこの仮定で充分であるので，冷間圧延の場合には適用が可能であると考えられる。しかし，熱間圧延のように摩擦係数が大きく，固着を起こす場合には適用できない。そこで，OrowanあるいはNadaiは，摩擦係数の支配する法則が不明の材料表面に働く摩擦応力に相当するせん断応力をτとし，材料の断面での水平方向の応力qの分布は必ずしも厚さ方向に一様ではないので断面に作用する水平方向の力Qについて平衡を考えた5,6)。ロールが材料を圧延する際に材料から受ける圧延荷重は，厳密には圧延圧力分布を積分して求めるのが筋であるが，計算機のないこの時代には工業的に役立つ実用式が必要であった。そのために現場技術者の便利のために作られた図表あるいは比較的簡単な計算式などが発表された。熱間圧延の場合のTrinksの図7)，冷間圧延の場合のSims8)，Lianis and Ford9)などのノモグラフなどである。古くから有名なEkelundの式10)，Orowan and Pascoeの式11)などがある。その後，長手方向の板厚制御の機運が高まり，圧延荷重および圧延トルクなどの高精度な計算式が求められるようになり，前述の式を厳密に解いて計算可能にする努力がなされた。その主な式が熱間圧延のSimsの式などであり12)，冷間圧延のHillの式やBland and Fordの式などである13,14)。この努力がその後タンデム圧延の連続圧延理論へとつながり，大きな成果となって行くのは言うまでもない。
また，薄板の冷間圧延の場合のように圧延中にロールと材料が接している部分が弾性変形(扁平変形)する場合には，実際の接触弧長は若干長くなる。Hitchcockは扁平変形後のロール半径を求める式を提案した15)。この場合は圧延ロールの扁平変形後も円弧になり，圧力分布も放物線状になるとの仮定のもとで導いた式である。当時は圧延荷重を正確に計算するうえで，貴重な研究成果であったが，最近の研究では圧延中のロールが扁平変形した時には接触弧内で単一円弧ではなく，複雑な形状になることが発表されており，Hitchcockの単一円弧の仮定も否定され始めている。
いずれにしても，2次元圧延理論はこの時代にほぼ完成したと言えるが，その成果をうまく吸収・消化して新しい技術を生み出した日本の技術開発の潜在能力には脅威を感じざるを得ない。先にも述べたように1950年6月に朝鮮戦争が勃発してから日本の経済は活況つき，鉄鋼の生産量も急増することになるが，戦前からの老朽設備での対応で生産量の確保には非常に苦労していた。設備の更新を含めた第1次鉄鋼合理化計画が策定され1956年度から実行され，鉄鋼各社が続々と新鋭の圧延設備が建設され，数年後には設備的には欧米各国と遜色のない状態になった。しかし，製品品質は満足できるものではなかった。そんな状況のもと圧延技術者・研究者達は圧延荷重の予測精度を上げるために変形抵抗式の高精度化に着目した。圧延理論分科会(圧延理論部会の前身)が1955年に発足し，変形抵抗の共同研究会が産学共同で運営され，1960年にはその成果を「圧延理論と変形抵抗」の書籍として出版された16)。先人達の先見の明に頭が下がる思いである。
また，この時代に発表された論文で後世に大きな影響を及ぼした理論が2つある。そのひとつはBISRAによるロードセルAGC(自動板厚制御)である17)。板厚制御技術を飛躍的に進歩・発展させることになるゲージメータ式が提案された。板材の先端部において，この式により圧延材の出側板厚を求めてこれを記憶(ロックオンと言う)する。そして残りの部分では，出側板厚が記憶された値に一致するようにロールギャップを調整することによって，圧延方向の板厚のバラツキをなくすることができる。もうひとつはタンデム圧延理論である。冷間連続圧延が定常状態で行われている時にはいずれの場所でも体積速度(=板幅×板厚×板速度)は一定である。その状態からロールギャップ，ロール回転数などが変化すると定常状態が崩れ，それらの変化に対応してスタンド間張力，板厚などが変化して新しい定常状態へ移行する。この二つの圧延安定状態間の関係を影響係数と言う形で表すことにより，圧延諸変数の相互関係が求められるので冷間連続圧延現象を理論的に説明することが可能となる。また，圧延変数の相互関係が明らかにされることにより，連続圧延機の板厚制御，張力制御システムの設計などの指針を得ることができる。このような連続圧延理論に関して先駆的な研究がHessenberg and Jenkinnsなどによって行われた18,19,20)。その後，連続圧延理論の研究開発は計算機制御が日本でも積極的に導入されるようになったことと，計算機の性能が向上し数値解析がし易い環境が整ったことにより1960年代以降は日本で盛んに行われるようになり，大きな成果を生むことになる。
Fig.1からもわかるように，高度経済成長期に入り鉄鋼の大量生産時代を迎え，導入技術から脱皮して日本独自技術を目指した研究開発が開始され，圧延理論の本格的応用時代を迎えて，1969年には「圧延理論とその応用」が圧延理論部会から改訂出版されている21)。この時代はタンデム圧延の定常部分の板厚精度を向上する努力がなされた。その結果，板幅方向の板厚分布(板クラウン)や板材の3次元性状(平坦度)などの現象が注目されるようになった。したがって，その現象を説明するために，板材の3次元変形解析が必要になってきた。しかしまだ厳密な3次元変形解析ではなく，2次元変形解析をベースにした近似的な3次元解析であった。一方，板厚精度向上のために圧延機の剛性に注目した検討が行われ，その後の絶対値AGCへの発展の糸口となった。さらには1960年代末には油圧圧下圧延機が開発され，圧延機剛性が変化できるようになり，1970年代にタンデム圧延にも油圧圧下圧延機が導入されるようになった。タンデム圧延の板厚精度を向上するためには，タンデム圧延機全体の総合特性解析が必要となった。時を同じくして計算機の性能が急激に向上してきたので，タンデム圧延システムのように非常に多くの因子が影響し合う複雑系システムの特性解析が容易にできるようになってきたことも歓迎すべきことであった。以下にその事情について詳細に述べて見たい。
1) 近似的な3次元圧延理論
板圧延に対する3次元解析では，2次元理論におけるKarmanの解析と同様に，板厚方向で応力やひずみが均一であると仮定したものが大部分である。しかし，幅方向への変形も考慮する場合，応力やひずみは圧延方向と幅方向で均一でなく，ロールと材料の間に作用する摩擦力の方向もロール接触弧内の各位置で異なることになる。
柳本は平圧延を対象として，摩擦力の方向を中立点の入側，出側それぞれ一定と仮定することによって，固着摩擦状態に対する3次元的応力問題を始めて解いた22)。Troostは，摩擦力の方向を幅方向に関してのみ一定と仮定して釣合い条件式を立てているが，圧延方向に関しては言及しておらず，したがって応力状態を解くには至っていない23)。Gelejiは板縁近傍の特定の領域のみ3次元変形するとして，その領域での板厚圧下量の増分に対する幅方向変形量の増分の関係を仮定することにより，ロール接触弧の各位置に於ける摩擦力の方向を求めている24)。2次元理論におけるOrowanの理論と同じように，板厚方向の不均一変形を考慮に入れた理論をRudisill and Zorowskiが行っている25)。しかしこれは当然ながら容易に解ける問題ではないので，いくつかの仮定および近似を用いて固着摩擦の場合に対して解を求めているが，幅方向への材料流れを無視しているので，実用的には程遠い理論となっていた。しかし，一方では板圧延で最も一般的な4段圧延機について，ロールの変形をStone and Grayはワークロールを弾性基礎上のはりと考え，それの曲げによるたわみのみを考慮した26)。さらに塩崎はバックアップロールの曲げたわみも併せ考慮した27)。Shohet and Tousendは，更にたわみとして曲げによるものの他に，せん断によるたわみも考慮した28)。特に塩崎のモデルは幅方向にスリットして圧延機の弾性変形および板材の変形をばねモデルで表し，圧延圧力分布と板厚の幅方向分布(板クラウン)とが整合するように解くことができるので，ロールベンダー力の効果などを定性的に評価することができたことは当時としては画期的であった。
2) 圧延機剛性
圧延荷重はロール，軸受，圧下ねじあるいは圧下シリンダーを経てハウジングが最終的に支持する。力を受ける部分はすべて弾性変形するが，圧延荷重が大きいために，その変形量は以外に大きく，圧延作業に重大な影響を与える。実操業上圧延条件の要因に変動を生じることは避け難いが，たとえば圧延前の板厚，変形抵抗，張力，ロールと材料間の摩擦などの外部要因の変化があると，必然的に圧延荷重は変化し，それによりロールギャップの弾性的拡大量が変化し，出側板厚が変化すると考えられる。このことから，外部からの変動要因による圧延荷重の変化に対する圧延後板厚の感受性は圧延機剛性の大きい圧延機が小さいと言える。一方，圧延ロールは切削加工，研削加工により仕上げられるが，ロール胴部と軸頚部部との偏心を皆無にすることはできない。このようにロールに振れがあれば回転によって，あたかも圧下を調整したごとく作用し，圧延後の板厚が変動する。圧延機剛性が小さければ，ロール振れによるみかけの圧下変化による圧延荷重の変動は小さいので，板厚の変化も小さくなる。ゆえに，圧延機の内部要因による圧下状態の変化に対しては圧延機剛性が小さい方が優れていることになる。また，板厚を制御する場合，圧下による板厚制御には剛性が大である方が効果が大きく，張力で板厚制御をするには剛性が小である方が有効である。このように圧延機の剛性と圧延特性との間には密接な関係があるので，剛性を考慮した圧延機の特性研究や最適剛性値を求める研究などが行われた29,30,31,32,33,34,35,36,37,38)。すでに述べたように，圧延作業の段階により，また外乱の性質により，最適剛性値が異なるが，高速高応答の圧下を目的として，油圧圧下方式が開発され，高応答性を利用して剛性を圧延目的によって選択する，ミル剛性制御が行なれるようになってきた39,40,41)。これらの研究開発成果が後の絶対値AGCとして花開き，板厚制御技術を飛躍的に向上させることになった。
3) タンデム圧延機の静的連続圧延理論
板圧延の場合，ホットストリップミルの仕上げスタンドには6~7台の圧延機がタンデム配置されており，コールドストリップミルには4~6台の圧延機がタンデム配置されるのが一般的である。たとえば，コールドストリップミルの場合を例にとると，圧延因子としてはスタンド入側・出側板厚，スタンド間張力，摩擦係数，ロールギャップ，ロール速度，モータ特性，ロール径，材料変形抵抗などがあり，これらの圧延因子は全スタンドにわたるので，圧延機全体で考えると数十個の圧延因子がスタンド間張力を媒体として互いに影響を及ぼし合うことになる。このように多数の圧延因子が相互に関連を持ち変化するので，各々の圧延因子の関連を個別に検討するよりも，全スタンドをひとつの系として総合的に考察する方が得策である。具体的な手法としては，単スタンドの圧延特性をもとに連続圧延機全スタンドの圧延因子を連立させて解き，圧延機全体の特性を求めることが一般的である。このような手法でタンデム圧延機の特性を理論的に求めることを連続圧延理論と称している。連続圧延理論を大別すると，時間の要素が入らない静的連続圧延理論と，時間の要素を考慮した動的連続圧延理論のふたつに分類できる。このような静的連続圧延理論に関しては，すでに述べたようにごく初期的な研究は1950年代に行われていたが，これを発展させ集大成し，実際の圧延に適用し具体的な成果を上げたのは，主として我が国の研究者・技術者であった42,43,44,45,46)。この静的連続圧延理論はすでに述べたように，ひとつの定常状態から過渡状態を経てもうひとつの定常状態へ移行する場合，過渡状態中の圧延因子の変化状況は無視して，ふたつの定常状態間の各圧延因子の相互の影響度合いが把握できるのが特徴である。定常状態にある場合，各スタンドでの体積速度が一定になっている。この条件式が各スタンドを結び付ける関係式となっている。たとえば，その一例として各スタンドのロールギャップ変化((△Sr/h)iが製品板厚の変化量((△h/h)5)に及ぼす影響は，スタンド間張力制御がある場合とない場合とでは製品板厚に及ぼす影響が大幅に異なってくる。すなわち，スタンド間張力を制御せずにロールギャップを変化させると，1号スタンドの影響が最も大きいが，スタンド間張力を変化しないように張力制御をする場合には下流スタンド(4号，5号スタンド)のロールギャップの影響が大きい。このようにタンデム圧延機の特性を把握し，制御則を見出して高精度板厚制御システムを構築するために静的連続圧延理論が必要であることが理解できる。また，二つの定常状態間の変数の変化量の関係が明らかになることから，現在の圧延条件と次の圧延条件との違いが分かれば，各変数の変化量の関係が明らかになるので，現在のパススケジュールを基本にして次のパススケジュールを予測することが可能である。このように静的連続圧延理論をパススケジュールの決定に応用された例も多く見られる。さらに，前述の油圧圧下圧延機は圧延機剛性を可変にできることに注目し，冷間タンデム圧延機系においてスタンドごとの圧延機剛性配分を変えることによって冷間タンデム圧延機系の制御性を高めることができる最適剛性配分の考え方も示された46)。
その後，計算機の性能向上(大容量化，高速化)と相呼応して，動的連続圧延理論へと発展・展開して行くことになる種はすでにこの時代にまかれたと言える。
この時代は1973年，1979年と2回のオイルショックの影響を受けて1960年代の高度経済成長時代も終りを迎え，省エネルギーを含めて本格的な圧延プロセス技術の革新への要求が強まった。圧延歩留まりの向上や寸法精度のより一層の高精度化のために，ストリップ先後端部の非定常部のオフゲージを極力減らす努力がなされ，板クラウン・形状制御が注目されるようになった。したがって，この時代の主な革新技術は完全連続冷間圧延技術，油圧圧下圧延機のタンデム圧延機への導入，新型形状制御圧延機(HCミル)などである。
1) 3次元圧延理論への展開
定常状態の板厚制御については一応完成の域に達したので，この時期の関心事は幅方向の板厚制御(板クラウン制御や平坦度制御)を向上させることにあった。すなわち，板厚の不均一が板幅方向でもできる限り少なく，しかも平坦度の優れた板を生産することに対する要求が高くなった。圧延後の板厚は一般に板幅中央の方が厚い板クラウンを生じており，また板縁近傍で急激に薄くなるエッジドロップを生じている。このような板厚の不均一は，圧延圧力によるロールの変形に基づくものである。また平坦度不良は圧延方向の伸びが幅方向で一様でないために発生するのであるが，そもそも伸びが板幅方向で不均一なのは，上述の板厚の圧下が幅方向で異なることと，幅方向への変形が板縁近傍で大きいこととの両者が原因である。したがってこれらの問題を理論的に解析するためには，ロールおよび板材の変形の幅方向での差を考慮に入れる必要があり，ロールの変形解析と同時に板の変形に対して3次元的な解析をしなければならない。板材の3次元変形を対象にした圧延理論は1980年代以降に発展し，板材の圧延技術の発展に大きく寄与した。
その下地ができたのが1970年代である。まず，圧延中の摩擦力の方向は材料の流れから決められ，材料流れは応力状態によって変化する。したがって摩擦の方向を仮定しないで求めるには，応力を変形と同時に解かなければならない。このような解析を試みたのはSuzukiらが最初である47)。しかしこの解析では材料のロールに対する相対変位ならびに入・出口面での張力分布を特定の式で表している。Tozawaらは幅広がりによって生ずる幅方向のせん断も考慮に入れてこの問題を純粋に解いている48)。Sugiyamaらは板圧延時に板幅中央付近は2次元変形すると仮定し，板縁近傍の領域に対してGelegiの求めた摩擦力の関係を用いて3次元的に解析している49)。ただし圧延方向応力は出口面において分布を持たないと仮定している。さらに，エネルギー法を用いて，板材圧延時の幅広がりを解析した例もある50,51)。エネルギー法は，初等解析法では処理し難い問題の解析においてむしろその効果を発揮するものであり，実際の変形を良く表現し，しかも自由度が適当な数の速度場を仮定できれば，有効な簡易解析法である。次にロールの変形については，Tozawa and Uedaは圧延圧力によるワークロール表面の扁平変形を半無限体表面の局部圧縮による変形として扱い，別途求めた撓み変形とを加えている52)。なお，扁平変形はこの考え方によると過大に見積もる恐れがあるため，これに対する補正がNakajima and Matsumoto，Konoら，Mizuno and Kanamoriにより提案されている53,54,55)。曲げ変形が生ずるとポアッソン比効果によって横断面形状が変化する。そのために曲げによる上下表面での変位量は，軸心の変位量とは異なる。このことについてはKuhn and Weinsteinが検討している56)。したがって，板のプロフィルについてはかなりの精度で予測ができるようになったので，現状のタンデム圧延機の板クラウン・平坦度制御の能力不足が明らかになってきた。従来の4Hi圧延機に比して，強力なクラウン・形状制御能力を持った新型圧延機(HCミル)が1974年に開発された57)。この圧延機は6Hi構造とすることによりワークロールを小径化でき，かつ中間ロールを軸方向にシフトさせることによりロール変形形状の制御性を高めたもので，冷間圧延用に実用化された。この圧延機の出現を契機にクラウン・形状制御圧延機の開発ラッシュが我が国で始まり，これらの形状制御圧延機の開発および実用化に向かって，クラウン・形状制御の高精度化を狙いとした圧延理論の著しい発展をみた。
2) タンデム圧延機の動的連続圧延理論
動的連続圧延理論とは，種々の圧延外乱または圧延条件操作により安定圧延状態が破れて，次の安定状態が復活するまでの過渡特性を求める手法を意味している。たとえば外乱については，加減速時に生じる摩擦係数変化，油膜厚み変化，圧延機入口部素材板厚変化などである。動特性解析は，これらの外乱が発生した時の圧延状態の変化の解析や色々な制御システムを組み合わせた時の圧延挙動を評価する時の必須手段となっている。理論の構成は殆ど静的連続圧延理論と同じであるが，異なることは時間の要素を考慮することと，静的理論の時に成立した各スタンドの体積速度一定の条件が成立しないこととである。すなわち，冷間圧延ではスタンド間張力の時間変化を考慮することであり，熱間圧延ではスタンド間ループの時間変化と各スタンドの圧延温度の時間変化を考慮することとである。
動特性解析は，古くは冷間タンデム圧延の解析から始まっている。R.A.Phillips，Sekulic and Alexanderは冷間タンデム圧延の自動板厚制御システムのアナログシミュレーションを実施したが58,59)，アナログ計算機を用いたために，要素数が制限される関係から種々の省略が行われた。タンデム圧延機の場合のように変数の数が多くなると，すべての変数の変化領域をアナログ計算機のダイナミックレンジの中に収めるのは非常に困難である。
このようにアナログ計算機を使った近似的な取り扱いでは，実際のタンデムミルの制御システムの設計や新しい形式のタンデムミルの設備を検討することは不可能であった。当時工学の色々な分野の数値計算の手段として，脚光を浴びるようになってきたデジタル計算機を，圧延分野で利用しようとする気運が我が国を中心として急速に高まってきた。ちょうどその当時，我が国鉄鋼業においては，新しい設備投資が活発に行われており，生産性や品質の向上に対する強いニーズと，従来の外国産の技術を凌駕しようとする我が国圧延技術者・研究者の熱い思いがこの分野の技術発展の原動力となった。そのような背景下で，その後主として我が国でタンデム圧延の動的連続圧延理論は集大成された。冷間タンデム圧延の動特性解析の計算法は線形計算法60,61,62)と非線形計算法63)とがある。前者は非線形方程式をテイラー展開して線形連立方程式の形で計算するのに対して，後者は非線形連立方程式をそのままの形で計算する方法である。また，熱間タンデム圧延の動特性解析についても多くの研究論文が発表された64,65,66,67,68)。これらのタンデム圧延の動特性解析が可能になったために，板厚制御技術において以下の技術革新を可能にした。(1)加減速時の板厚制御技術，(2)走間板厚変更制御技術，(3)コイル先端，後端部板厚制御技術などである。特に(2)の圧延を停止することなく，板厚を自在に変更する走間板厚変更制御技術および走間板厚変更を基本技術とする完全連続冷間タンデム圧延技術は69,70)，その後の薄板圧延分野の色々なプロセスの連続化の潮流の第一歩となった。この技術開発により，生産能力，製品品質，製品歩留，省力化などが飛躍的に向上し，我が国の鉄鋼製品の競争力を一段と高めることになった。すでに述べたように，動特性解析は新しい圧延法や新しい制御システムを設計するときの必須手段になっており，このツール(または動的連続圧延理論)が無くては開発ができないと言っても過言でないくらい重要なものである。
3) 圧延機剛性
圧延機の弾性変形量を正確に予測して絶対値AGCを導入するようになってきた。その弾性変形の内訳はロール部の変形が40~70%，ハウジングの変形が10~16%，圧下ねじの変形が4~20%であり，ロールの占める変形が圧倒的に大きい。ロールの変形は軸心の曲がりとロールと材料の接触部およびロールどうしの接触部の扁平変形とがある。2段圧延機の場合，曲がりの影響が直接ロールギャップに現れるが，多段ロールの場合は接触部の影響で，作業ロールの曲がりは支持ロールの曲がりより小さくなる。したがって，ロール段数が増えるほど扁平変形の割合が多くなる。これらの知見は板クラウンの予測精度を向上するために開発した計算方法の成果である。更に，この時代のトピックスとしては板厚制御精度を向上するために油圧圧下圧延機をタンデム圧延機に導入したことである。油圧圧下装置は開発当初は機械サーボ方式であったが71)，その後，電気油圧サーボ方式を開発するに至り39)，従来の電動圧下システムの8倍の高速圧下が可能となった。油圧圧下は高精度な板厚を実現するための強力な制御手段であり，この開発によって高速圧延状態のもとでの板厚精度を著しく向上させた。しかし，連続圧延への油圧圧下圧延機への適用に際しては，圧下制御と張力制御の応答性のアンバランスによる相互干渉の回避という新たな課題を提起し，非干渉制御への道を作った。前述したように，プロセスの連続化指向のなかで，圧延理論モデルと制御モデルを組み合わせた連続圧延の総合シミュレーションを行い，全体制御系の最適化を実現できるようになった。
本格的な低成長時代を迎え，鉄鋼製品の高品質化，多様化などの市場ニーズに対応するため少量多品種生産対応技術，すなわち圧延プロセスで造り分けができる圧延技術の開発が求められた。これまでの基本的な研究，開発の開花期を迎えたと言っても良い時期であり，板クラウン・形状制御機能を持った多数の新型式圧延機の開発が報告された72,73,74,75,76,77,78)。その後，熱間圧延機のプロフィル制御に大きな効果を持つペアクロス圧延機が実用化され79)，以後のプロフィル制御の標準的な設備になった。
1980年代の後半には，素材産業への投資の減少した米国を始め海外で，日本鉄鋼各社は合弁会社設立による海外進出が相次ぎ，日本の新しい圧延技術も輸出されるようになってきた。
1) 3次元圧延理論への有限要素法の適用
計算機容量の増大と高性能化にともなって計算技術の改善や進歩にしたがって，有限要素法を用いた数値解析法が多用されるようになってきた。しかし3次元問題に対しては，3方向に要素分割を行わねばならず，要素数が多くなって計算時間や記憶容量が問題になる。そのため，要素数を減らすことを含め計算時間の短縮は，この解析法の適用に対しての一つの課題でもある。Li and Kobayashiは，3次元剛塑性有限要素法によってスラブの圧延を解析し，変形速度が幅方向では線形分布すると仮定して幅広がりを求めている80)。Mori and Osakadaは，材料に圧縮性を認めることによってこの問題を解いているが，板厚方向を2層に分割した近似3次元解析であり，計算時間は2次元問題と同程度である81)。その後，Toyoshima and Ikedaはペナルティー法82)，Yanagimotoらはラグランジェ乗数法83)を用いて，板圧延の解析を行った。Yanagimotoらの方法では，計算時間が他の方法より長くなるが，厳密な解析が可能である。その後，Komoriらは精度を落とさないで計算時間を短縮するための新しい解析法を提案を行っている84)。この方法は，変形領域全体について一度にエネルギー汎関数の最小化を行うのではなく，変形領域を多数の小領域に分割し，いくつかの小領域の集合である大領域についてエネルギー汎関数の最小化を行い，順次大領域をずらせて実行して行く方法であり，大幅に計算時間が短縮されることが示されている。また，従来のスラブによる材料の3次元解析とロールの変形とを組み合わせて板プロフィルを精度よく求める方法が提案された85,86)。さらに材料の変形を厳密に解析するために，圧縮性材料の剛塑性有限要素法を用いてロールの変形解析とを組み合わせ板プロフィルを求める工夫なども行われた87,88,89,90)。したがってこの時期には板クラウン，板形状などを高精度に計算できるようになってきたのと前述したように板クラウン・形状制御機能を高めた圧延機が開発されたので，板クラウン・形状制御技術が飛躍的に進歩したと言える。計算機の大容量化・高速化にともなって，圧延解析もより複雑な現象へ適用され平坦度不良の解析91,92)，薄手硬質材の圧延理論93)などが発表されている。
2) 幅圧延理論の展開
鋳造プロセスがほぼ連続鋳造になって，一時は連続鋳造での幅可変技術を検討されたが，技術的に困難ということになり，熱延粗圧延列で大きな幅変更をしてスラブの幅集約問題が必要になってきた。そして,幅大圧下特性，幅圧下でのドックボーン形成特性，エッジング剛塑性有限要素法などの解析，幅制御方法の研究が行われた94,95,96,97)。エッジング圧延機は縦型圧延機(V式)その後の粗圧延機は水平型圧延機(H式)であるが，V型圧延機は構造上ロール径を大きくできないので，ここで与える幅圧下では板の縁部近傍が圧延されるのみで，その後のH型圧延において幅戻りが大きく幅大圧下の効果は半減してしまう。また，スラブの先後端部にクロップが発生するために歩留まりが悪くなる。これらの現象が数値解析で説明できるようになり，従来のV-H方式の粗圧延機では解決できないことが明らかになり，幅サイジングプレスの実用化に繋がったと考えられる98)。幅制御が大幅に効率化し，スラブの連続鋳造での幅集約が400mm程度まで拡大されることになる。また，V-H方式の粗圧延時の幅圧下−幅戻りモデル式による幅圧下設定と先後端非定常部は圧下パターン制御，中間部は入側幅実績値を用いたフィードフォワード制御および実績幅圧下量から推定した計算出側幅誤差のフィードバック制御などの自動幅制御(AWC)システムが開発された99)。これらの新技術により，幅精度の向上，先後端部のクロップロスの低減がはかられた。
先後端部のクロップロスの問題は厚板圧延では，クロップ形状(平面形状)の制御は早くからその制御技術の開発が行われた。板端部の自由変形とそれの幅出しによる圧延方向変化の影響をモデル化し，圧延中のロールギャップ変更によって長手方向に板厚分布をつけ，仕上げ圧延後の平面形状が矩形となるように途中パスの板厚分布を制御する新方式の圧延技術100,101)およびエッジャー圧延による幅圧下法102)などが実用化され制御効果が発表された。
3) 熱延の完全連続化技術
冷間連続圧延では1970年代初期に連続化が指向されてきたが，熱間連続圧延では連続化が遅れていた。熱延工程と連続鋳造の連続化は連続鋳造の持っている熱を有効活用しようとする省エネルギーを目指したものであった。連続鋳造と熱延工程の連続化技術は，板厚制御技術や板クラウン・形状制御のみならず，熱技術，ロール摩耗のようなトライボロジー，工程運用，計算機活用などのあらゆる分野の総合技術である。多くの分野の革新技術を総合化し，高精度，フレキシブル製造技術を実現した熱間連続圧延機が実用化された103,104)。その主な技術に関して新日鉄八幡工場を例に簡単に説明する。熱延においては，圧延材のエッジ部と接触するロール表面が局部的に摩耗するので，従来は広幅材から次第に幅の狭い板材を圧延するコフィンスケジュールを取らざるを得なかった。しかし，ワークロールを幅方向にシフトさせて，摩耗を分散させロール表面を平滑にすることによって，スケジュールフリー圧延(SFR)を実現した。また，熱延で鋳造スラブの幅変更が必要であるが，H-Vロールをクローズドカップルにした大幅圧下装置を設備化し，最大で350mmの幅圧下を可能にした。さらに，前述のHC圧延機を世界で初めて熱間連続圧延機に採用し，板クラウン・形状を自在に制御できるようにした。その後，熱間圧延の連続化技術が多く実用化されるようになった。
1980年代の低成長期に鉄鋼各社が着手した新素材関連の研究開発も終息し，1990年代半ばにおける日本社会，または日本鉄鋼業を取り巻く環境変化はめまぐるしいものがあり，従来経験しなかった企業の存続を問われるほどの国際競争力を失いつつあると言われている。コスト競争力を備えた生産技術を持つための技術革新が必須であり，さらには地球環境・エネルギー・資源リサイクル問題の社会的要請など鉄鋼業を取り巻く環境変化に対し，製造業としての適切な対応が求められている。
この時期に25年前の冷間タンデム圧延機の完全連続化に続き，世界で初めて熱間圧延でもエンドレス化が実現し,105)世界最速の極薄鋼板タンデム圧延機が紹介された106)。また，前述したペアクロス圧延機を冷延に適用してエッジドロップ制御効果を確認し，冷間圧延への適用の道を開いた107)。
1) クラウン・形状制御からエッジドロップ制御へ
板クラウン・形状制御技術については1980年代にほぼ完成したと言える。その考え方について以下に簡単に説明する。
形状と板クラウンの制御方式は，圧延時の板クラウンを求める式と，形状変化式から形状を乱さない範囲で板クラウンの値を目標の値にすることである。
板クラウンについては，熱延では転写率と遺伝係数の考え方が良く用いられている108)。転写率とは均一荷重がかかった時の板クラウンの一部が圧延後の板クラウンに転写される比率を表し，遺伝係数とは入り側板クラウンが圧延後の板クラウンに影響を及ぼす大きさを表す定数である。冷延では，板端部の一部(エッジドロップ部)を除いて，素材の板クラウン比率はほぼ100%遺伝する。ただし，圧延後に幅方向のある場所の長さが他の場所より大きくなるような幅方向不均一のある場合，その部分の張力が小さくなって，単位幅荷重が大きくなりその部分のロール変形も大きくなり，結果的にその部分の長さは大きくならない。この現象が張力のフィードバックによる形状安定化機構である。形状については理論的な検討も一部行われているが，実用的には実験式が用いられていることが多い。
エッジドロップはロール扁平と板端部の3次元変形に起因するもので，板クラウンとは異なり，冷延においても形状を余り乱すことなく制御可能である。エッジドロップ制御のアクチュエータとしては現在2つの方法が提案されている。一つは，ワークロールシフト圧延機のワークロールに片テーパを付け板幅に応じてワークロールを板幅方向にシフトし，材料の端部板厚を厚くした形に圧延することによりエッジドロップを低減する考え方である109,110,111)。もう一つは，強力な板クラウン制御能力を持つペアクロス圧延機を冷間タンデム圧延機の上流側に適用することにより，エッジドロップ低減が可能になることが判明し，クロス角の走間変更機能が開発され，冷間タンデム圧延機において実用化された112)。ペアクロス圧延において，クロス角を大きくすると板端部がエッジアップするメカニズムについては，理論計算によって確かめられている113)。エッジドロップ制御のロジックについては最近発表されたばかりで，優劣の判定は遠慮しておく。しかし，この場合もクラウン形状制御と同様に，遺伝係数(入側材料のエッジドロップが圧延後にどの程度影響するか)と転写率(そのスタンドでの圧延条件によって，どの程度のエッジドロップが形成るか)を定量化することが重要である。このような意味でIkedaらが提唱しているクラウン制御と近似的な遺伝と転写の考え方でエッジドロップ挙動を定式化し，制御ロジックとして使う手法が圧延現象を的確に表示し，制御量を簡単に求められる特徴があり，注目してよいと思われる114)。
2) 有限要素法の適用拡大
圧延後の板には残留応力が残るが，その負の応力が大きいと板は座屈し，平坦度不良が発生すると考えられる。Ishikawa and Yugawaはロールギャップ出口下流の応力分布を求め，それによる耳波，中伸びなどの平坦度不良の発生を固有値解析により判定している115)。そして座屈後の形状を有限要素法を用いた大変形解析により求めている。クロスバックルの発生について，Ishikawaら116)，Yamashitaら117)はせん断応力による座屈として有限要素法により，また小森は残留応力による微小領域の弾性座屈が連続したものとしてエネルギー法により解析し118)，さらにへリングボーンの発生メカニズムについて以下のように説明している119)。ロール入口でのかみ込み角が大きくなって油膜厚さがある値以下になった時に焼付くと考え，焼付きが一度発生すると，やがて圧延圧力の上昇を通じてロール扁平変形に基づくかみ込み角の減少のため，油膜厚さが増加して焼付きは消え，さらに圧延が進むと圧延圧力の低下のため扁平変形が少なくなり，かみ込み角が大きくなって再び焼付きが生じることになる。この現象の周期的な繰り返しがへリングボーンになると説明している。スキンパス圧延に対する解析は古くは散見されたが，材料を弾塑性材として扱い，OrowanやKarmanの解析に手を加えロールの扁平変形を考慮したもの120,121)，連続分布の転移論により解析したもの122)などが発表された。スキンパスについてのこれらの解析については，まだ2次元問題としての扱いではあるが，材料の扱いを剛塑性から弾塑性にするなどかなりの進展があったと言える。コンピュータの高性能化・高速化によって，有限要素法を適用してかなり複雑な現象が解明できるようになってきた。
HSLA鋼(低合金高張力鋼)を目的とした熱延材質予測の研究が行われ，厚板用に開発されたTMCP(加工熱処理)が薄板圧延の分野に適用され始めたことを契機に，材質予測制御に関する研究も着手された。古くはYadaによって123)，加工硬化・動的回復・動的再結晶・静的回復・静的再結晶などの熱間加工時に生ずる組織変化についての冶金モデルの例が示されている。これらは熱間加工中のミクロ組織変化について，数多くの熱間圧縮試験の前後の内部組織変化を顕微鏡観察結果から定量化し，冶金学的に適切である回帰式として整理したものである。これらの冶金モデルは一定のひずみ速度，一定の温度についての材料データであり，それらが熱間圧延中には時々刻々変化するので，熱間圧延中および圧延後の材料内部組織変化を計算することはできない。したがって，ひずみ速度履歴と温度の履歴などに応じて内部組織変化を計算するための手法が必要になり，1990年代になっていくつかの手法が提案された124,125,126)。また，熱間圧延後の材料内部組織は温度の低下に伴って変化する。普通炭素鋼を対象としたフェライト変態，パーライト変態，ベーナイト変態のモデルに基づいて127,128)，Yanagimoto and Liuは粒界核生成−成長機構を対象に増分形相変態解析モデルを定式化した129)。組織形成過程は圧延プロセスによって製品特性を造り込むための材料ゲノムであり，力学特性は加工後の材料特性を解明するための材料ゲノムに相当する。素材から製品に至る流れを繋ぐのが圧延プロセスの役割であり，圧延理論の役割でもある。材質予測制御が高度化するためには，圧延技術者・研究者と材料技術者・研究者との協力関係が必須であると考える。
3) 熱延の完全連続化技術
前述したように1996年に川崎製鉄の千葉製鉄所第3熱延工場において世界に先駆けてエンドレス・ホットストリップ圧延機が稼働した105)。この設備はタンデム圧延機の前で粗バー(スラブを粗圧延した半製品)を接合し，タンデム圧延機内で途切れることなく連続圧延し，巻取機直前で切断し巻き取るものである。もちろん本設備においても走間板厚変更技術は必須技術として活用されている。このプロセスのお陰で，従来は材料の先端・後端部近傍では板厚や材質のバラツキが大きかったが，コイル全長の材質均質化が実現し，材料の走行安定性の向上により薄物製造が容易になったばかりでなく，生産性が20%アップと飛躍的に向上したと報告されている。
さらに熱延のスケジュールフリーなどのニーズから摩耗の少ないロール材質の開発要請が強くなり，熱間薄板圧延用ハイスロールが熱間タンデム圧延機に採用されるようになった130,131,132)。
21世紀を迎えても，景気の低迷を受けて圧延の研究開発の報告は少ないが，レアーメタルなどの資源価格高騰を回避する目的で，省資源高強度鋼板の開発を目標に超微細粒鋼の製造プロセス開発が国家プロジェクトとして実施された。その成果として超高速多パス圧延による超微細粒鋼製造技術などが報告された133,134)。また，新たに熱間圧延のエンドレス圧延機が稼働し，そのキーテクノロジーである粗バーの接合技術は強変形せん断接合技術が開発された135)。エンドレス圧延の粗バー接合技術はこの他に誘導加熱方式，レーザ加熱方式を加えて，3種類すべてが日本での開発技術となった。その他圧延理論も次第に複雑で，困難な問題への挑戦が行われるようになってきた。さらに，造船用高張力鋼板を主体とする高機能鋼板のインライン形状矯正を主目的とした新型式知能圧延機が開発され実機として稼働した136,137,138)。これは圧延理論を有益に駆使した設備と言える。
1) 材質制御技術
Yanagimoto and Liuらは加工プロセスによる内部組織制御のための数値解析手法について，圧縮試験結果をもとに材料ゲノムの取得方法について以下の手順を示した139,140,141,142,143)。①1段圧縮試験による荷重−変位曲線，②荷重−変位曲線を逆解析することで得られる一軸圧縮流動応力曲線(ひずみ速度，温度一定)，③2段圧縮試験による荷重−変位曲線，④2段圧縮試験結果を逆解析することで得られる一軸圧縮流動応力曲線(ひずみ速度，温度一定)と軟化率，⑤急冷組織凍結試験による粒径などであり，これから内部組織解析に必要な材料ゲノムを同定するという方法である。また，実際の熱間タンデム圧延について，圧延荷重を計算し144)，従来良く使用されているMisaka and Yoshimotoの式145)ではスタンド間でのひずみの累積を考慮していないので，圧延速度の速い後段スタンドに行くほど圧延荷重を過小評価することになるが，転位密度を媒介変数とした内部組織解析によれば，パス間での転位の残留が考慮されているために，圧延荷重の解析精度が良好であることを示した。材質予測のために，これらの解析手法を実際の圧延機への適用も進みつつある147,148)。この場合，内部組織解析によって得られる結晶粒径を媒介として，圧延条件と機械的特性との関係を回帰式などによってモデル化している。今後はこのような計算科学の本格的な適用によって製品の材質が予測でき，材質を造り込む製造工程の設計も可能となると思われる。
2) 圧延理論の展開2)
板圧延の理論検討も相当困難な現象への挑戦が始まったと言える。したがって1990年代後半からの圧延理論的な検討を概観して見ると，先進率負領域を含む圧延理論149)，剛塑性有限要素法によるクロス圧延における冷延板の3次元変形解析150)，板剛塑性有限要素法とロール扁平の連成解析151)，冷間薄板圧延における限界最小板厚152)，極薄板調質圧延における縦バックル・クロスバックル153,154)，また基礎的な検討結果として調質圧延粗度転写に関する基礎研究155)などである。調質圧延現象の解明には弾塑性的な検討が必要である。弾塑性有限要素法を適用した研究は古くからあるが156,157)，最近になって，非円弧ロール扁平形状による調質圧延理論158)，調質圧延の応力とひずみの解析159)，調質圧延の不均一塑性変形と降伏点除去過程の研究160)などが発表された。昔に比べて弾塑性有限要素法の計算も格段に進歩し，市販のプログラムも弾塑性有限要素法が主流になりつつある。調質圧延に関してはまだ未解明な現象があり，今後の研究成果が待たれるところである。2000年以降，我が国での圧延関係の論文の発表件数が激減している。一方欧米や，東南アジア諸国の研究発表件数はかなりの数がある。確かに，過去に日本で検討された事項も多く発表されているが，計測機器または分析機器の高度化・高性能化のお陰で，新たな知見が見いだされていることも事実である。我が国が素材産業の国際競争力を優位に維持するためにも研究開発を継続することが必要であると思われる。このままの状況では競争力を失うのもそう遠くはないと懸念しているのは小生だけであろうか? 余計な懸念で終わることを期待したい。
圧延理論の研究は板圧延だけでなく，形材，線材，鋼管などの広範囲の圧延を対象にしているが，板圧延に限定してまとめてみた。また，非常に多数の論文が発表されているが，本稿で取り上げた論文はその一部分にすぎない。掲載できなかった著者には申し訳なく思っているが，ご容赦頂きたい。また，圧延理論以外に技術革新を支えた制御理論，潤滑理論についても割愛させていただいた。今後は計算科学の高度化・高精度化が必要であり，また，圧延潤滑の定量化・理論化さらにはロールの高耐久化などが待たれる。さらには従来発想とは異なる革新的な圧延技術の研究開発が待たれるところである。
