複素関数論においては，実２変数を複素１変数と考えて，その関数の微分可能条件であるコーシー・リー
マンの関係式が重要である．微積分を構築する上での鍵となる関係式だからである．研究紀要[1] では，オ
イラーの公式を一般化し，三角関数と双曲線関数を一般化した新しい２次曲線関数を定義した．研究紀要
[2, 3] では，虚数単位i を一般化し，可換環を変数とする関数の微分可能条件を求め，コーシー・リーマン
の関係式に類似した式が導けること示した．研究紀要[4] では，この条件がヤコビ行列の対角化と関連して
いることを示した．このノートでは，研究紀要[1] で考察したオイラーの公式の一般化をヒントに，複素数
を変数とする複素関数論を，可換環を変数とする可換環関数論へ一般化する．そして，可換環を変数とする
関数の微分可能条件を求め，これがコーシー・リーマンの関係式の一般化であることを示す．
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