地震動位相を線形遅れ部とそれからの変動部に分解した上で，変動部の位相差分過程を独立同分布と仮定できるならば，位相が振動数領域でのブラウン運動過程として定義されることを誘導する．さらなる一般化には，位相差分の相関性を考慮する必要性を明示し，位相がフラクタルであることを示す．この特性を満たす最も単純な確率過程が非整数ブラウン運動過程(fBM)であり，fBMにより模擬された地震動位相が地震動特性の再現性に優れていることを確認する．その上で，地震動位相の不確定性が震動振幅特性に及ぼす影響を明らかにする．すなわち，求められた位相の確率密度関数を用いて地震動位相に対する期待値計算を行って，位相の不確定性がフーリエ振幅の減衰特性として評価できることを示す．この結果，地震動位相の数理的特性が明確にされる．