形状特徴を保存するインタラクティブなメッシュ変形操作

抄録

工業製品の意匠曲面は，通常，自由曲面と形状特徴の組合せによって定義される．こうした曲面を含む形状をインタラクティブデフォーメーションを用いて変形する場合には，形状特徴の形状や寸法の制約を厳密に満たし，自由曲面部については元の曲率をできるだけ保存することが求められる．本論文ではこのような問題に対応できる，厳密制約と最小二乗制約を扱うメッシュ変形フレームワークを提案する．本手法では，厳密制約と最小二乗制約を，ラグランジェ未定定数によって疎な対称行列の解法問題に帰着させる．さらに，頂点間の相対位置を保存する制約を導入することで，形状特徴部の寸法や形状を保持したまま変形することを可能にする．また，ハンドルの回転に追従した変形を実現するために，単位四元数の対数を補間することで，平均曲率法線と相対位置ベクトルを回転する方法を示す．本手法を実装して評価した結果，本手法は，少ない前処理時間で，ユーザのマウス操作に追従したインタラクティブな変形ができることを確認した．