抄録
数学における基本的で重要な関数はRiemannゼータ関数である. Riemann予想はRiemannゼータ関数の本質的零点の実部がすべて1/2であるという, 1859年に提出された予想であり, 現代数学の最大の難問と言われている. Riemann予想を解こうとするさまざまな試みから, ゼータ関数論をはじめとする数学のたくさんの分野が成長してきた. 懸案だったFermat予想が最近350年ぶりに解かれたのもゼータ関数論の一応用である. 物理学とRiemannゼータ関数との関連は, 場の量子論, 超弦理論, Casimir効果, カオスなど多様な面から深く考察されてきた. 長年にわたる研究の結果, Riemann予想解決の鍵は量子空間にありそうなことがわかりつつある. これは現状の概観である.
