クラスタ分割が重み付きアルファ複体とホモトピー同値になるような目的関数最適化に基づくクラスタリングについて

抄録

情報の膨大・複雑化に伴い、データ処理技術は飛躍的に発達している．このような膨大な情報から有用な情報を抽出する手段であるデータ解析手法の中でも，近年，位相幾何を援用し，データの構造に着目して分析を行う位相的データ解析が注目を浴びている．一方，クラスタリングは教師なし学習手法のデータ解析の一手法であり，情報科学をはじめ，様々な分野で利用されている．そこで本論文では，データではなくクラスタの構造に着目し，クラスタリング結果が重み付きアルファ複体とホモトピー同値になるようなクラスタリングアルゴリズムを提案する．また，提案アルゴリズムの数学的性質を示し，数値例を通して，提案手法の有効性を検証する．