解に特異点を有する Laplace 方程式の Cauchy 問題に対する代用電荷法を用いた解の調和接続

繁田 岳美; 楊 徳良

doi:10.11345/japannctam.57.0.241.0

第57回理論応用力学講演会

セッションID: 3C04

DOI https://doi.org/10.11345/japannctam.57.0.241.0

会議情報

主催: 日本学術会議　機械工学委員会・土木工学・建築学委員会　合同IUTAM分科会

共催: 応用物理学会, 化学工学会, 地盤工学会, 土木学会, 日本応用数理学会, 日本風工学会, 日本機械学会, 日本気象学会, 日本計算工学会, 日本建築学会, 日本原子力学会, 日本航空宇宙学会, 日本材料学会, 日本地震工学会, 日本数学会, 日本船舶海洋工学会, 日本伝熱学会, 日本物理学会, 日本流体力学会, 日本レオロジー学会, 農業農村工学会

OS22-1　応用逆問題の解の構成と数値解析

解に特異点を有する Laplace 方程式の Cauchy 問題に対する代用電荷法を用いた解の調和接続

*繁田岳美, 楊徳良

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キーワード: Cauchy 問題, 代用電荷法, 調和接続, Laplace 方程式, L-curve, 特異点, Tikhonov 正則化

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抄録

Laplace 方程式の Cauchy 問題で，解に特異点を有する場合を考える．本問題を代用電荷法を用いて離散化する．ノイズを含む Cauchy データを課すことを仮定するので，Tikhonov の正則化法を適用して数値解を安定化させる．数値解の精度は正則化パラメータと代用電荷法の電荷点の配置に依存する．Hansen の L-curve により適切な正則化パラメータを決定する．数値例として，円環領域の外部境界の 1/4 にノイズを含む Cauchy データを課す．真の解は内部境界の内側に特異点を有することを仮定する．このとき，種々のパラメータを適切に選ぶことにより，特異点を有する解に対して，高精度で解の調和接続ができることを示す．

責任著者(Corresponding author)

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