球面上の高精度積分則とその非適切問題への応用

抄録

逆問題に表れる非適切問題の数値計算をするうえでの困難点のひとつは，計算過程における数値誤差の累積が急激に増大し，数値計算が破綻することである．数値誤差としては丸め誤差や離散化誤差が代表的であるが，本研究はこのうちの離散化誤差に注目し，球面上の高精度数値積分則を与えるものである．提案する数値積分則は，指定した次数以下の球面調和函数で厳密な積分値をとり，かつ，正二十面体回転群によって積分点が不変であるものである．高精度積分則としては累次積分であらわしてGauss-Legendre則および台形則を組み合わせることが簡便であるが，幾つかの数値計算においては提案する積分則のほうが精度が高い．講演では，本積分則の逆問題への応用についても論じる．