H1勾配法と任意多点差分法を用いた高精度位相最適化手法の開発

抄録

位相最適化手法により導出される最適化問題は，非適切問題であることが知られている．そのため最急降下法を適用すると，数値不安定現象が発生する．畔上は，数値不安定現象の原因を設計空間と勾配の属する関数空間の違いと考え，H1勾配法を提唱した．一方，数値不安定現象を起こす原因としては，離散化誤差，丸め誤差，測定誤差がある．測定誤差がない場合は，高精度数値解法と多倍長計算を用いることにより，非適切問題の近似解を高精度に得られることが示されている．位相最適化問題において測定誤差は存在しないため，高精度数値解法・多倍長計算が有効であることが期待できる．本研究では，高精度数値解法とH1勾配法を組み合わせた高精度最適設計手法の開発を行う．高精度数値解法として任意多点差分法，多倍長環境として exflibを採用する．ポアソン方程式・静弾性方程式による位相最適化問題に対する数値実験を実施し，開発手法の有効性を検討する．