区間値関数データに対する主成分分析法の提案

抄録

本研究では，関数主成分分析のシンボリックデータ解析への拡張を扱う．
シンボリックデータ解析とは，Didayによって提唱された，データへの新しいアプローチである(Bock and Diday 2000, Billard and Diday 2006)．シンボリックデータ解析において，観測値は多値データや区間値データ，モダルデータとして表現され，これらを総称して“シンボリックコンセプト”と呼ぶ．このような様々なデータ表現を用いることで，解析対象である抽象的なコンセプトをより柔軟に表現し，適切なデータ解析を行える利点がある．またシンボリックデータ解析を応用することで，従来の統計的解析方法では扱いにくかった膨大かつ複雑なデータを効率的に解析することができる．シンボリックデータ解析における代表的な手法として区間値データへの主成分分析の適用方法が研究されている．
多様なデータセットに対する別のアプローチとして，Ramsayらが提唱した関数データ解析がある(Ramsay and Silverman 2005)．関数データ解析では，データをベクトルや行列ではなく実関数として表現し，これら関数を直接解析するアプローチである．仮に観測値が連続的な変化など関数構造をもつ場合，関数データ解析を応用することで，より適切な解析を行うことができる．
本論文では，関数データをシンボリックデータ解析の枠組みへ拡張し，上限関数と下限関数という2つの関数からなる“区間値関数データ”というデータタイプを提案する．そして，このデータに対する主成分分析法，つまり区間値関数主成分分析法について述べる．また，この提案手法を気温データに適用した例を述べ，その結果を考察する．