安定結婚問題におけるポピュラーマッチングの解構造に対する一考察

抄録

本発表では、安定結婚問題におけるポピュラーマッチングの解構造について議論する。マッチングMがポピュラーマッチングであるとは、任意のマッチングM’に対してM’よりもMを好む人数が必ずその逆の人数以上であることをいう。安定結婚問題において安定マッチングは必ず存在する。また安定マッチングはポピュラーマッチングであることが分かる。この性質を利用して得られたポピュラーマッチングから、別の新たなポピュラーマッチングを得るための手掛かりを説明する。特に、ポピュラーマッチングに属さないペアの除去操作や、安定結婚グラフを用いたポピュラーマッチングの考え方を提案する。