パリティ最長路問題

抄録

　ハミルトン閉路問題は，NP完全な問題の一つとしてよく知られており，その諸性質については幅広い研究が為されている．本講演では，ハミルトン閉路問題の一般化として，パリティ最長路問題という問題を導入する．パリティ最長路問題とは，連結無向グラフが与えられたときに，訪問回数が奇数である頂点の個数を最大化する巡回路を求める問題である．
　本講演では，辺を通る回数に制約がないとき，パリティ最長路を簡単に求めることができることを示す．具体的には，頂点数をnとすると，少なくともn-1個の頂点は奇数回訪問できることを示す．またそのような巡回路の構成法および，全頂点を奇数回訪問できるための必要十分条件について議論する．