回転展開法を用いた自己重複を持つ部分的な辺展開図の数え上げ

抄録

凸多面体を辺に沿って切り開いたとき，その展開図が自己重複を持つかという問題は長年の未解決とされてきた．堀山らにより2011年に正多面体の展開図には重なりが無いという結果が示され，2015年にはいくつかの半正多面体の展開図には重なりが無いことが示された．しかし堀山らの手法では展開図の数が増えると現実的な時間で解くことができない．そこで本研究では基準とする面から部分的な展開図を作るという回転展開法いう手法を考案し，未解決とされていた複数の凸多面体の展開図に自己重複が無いことを示す．また凸多面体に自己重複が有る場合，その凸多面体にはいくつの自己重複を持つ展開図があるかを求める手法を示す．