抄録
ファジィ積分は平均演算子と見なすことができる。そして広範な平均演算子をカバーしている。一方、デジタルフィルタの分野で、平滑化フィルタは、移動平均に代表される線形フィルタ、メディアンフィルタ及びその拡張に代表される非線型フィルタ, さらには数理形態学からの非線型フィルタが精力的に研究されている。この二つの分野は、独立に発展してきたが、非常に多くの類似性を有している[4]。ファジィ積分をフィルタとして考える、あるいはフィルタをファジィ積分として考えることにより、有益な知見が得られることが期待される。しかし、両者の独立した発展の歴史から、同じ概念が異なった用語で表現されていることも多い。本論文では、これらを整理すると共に、ショケ積分、菅野積分、逆菅野積分がどのようなフィルタであるかを明らかにする。さらに、菅野積分と逆菅野積分の直列結合で、新しいベキ等フィルタを構成できることを示す。
