抄録
K人の指数サーバが直列にならぶシステムで、各サーバの前での待ち行列の長さに制限がない場合のサーバの配列の仕方と退去過程に関する研究が最近Weber(1979)によってなされ、次の特性が導かれた。(a)任意の到着過程のもとで、サーバの配列の仕方は、客の退去過程に何んら影響を与えない。また上述のシステムでブロッキングを伴う場合(中間待ちが有限の場合)についても、K=2のときには次の特性を持つことが、津村、石川(1978)によって示唆された。(b)サーバの順序を入れ変えても、定常状態での任意時点での系内人数分布はかわらない。本論文では、3人以上の指数サーバが直列にならんだとき、ブロッキングを伴う場合には一般的には(a)は成立しないが、K=2で中間待ちを認めない場合には、一般的な到着間隔(GI)のもとで(このシステムをGI/M/1→/M/1(0)と書く)サーバの順序を入れ変えても、n番目にサービスを受ける客の系内滞留時間・遅れ時間の分布はかわらないこと、すなわち(a)ほど強くはないが同様の特性を持つことを示す。その結果として、GI/M/1→/M/1(0)では、客の退去直後の系内人数分布について(b)が成立することを示す。
