低次数の数理解析モデルに基づいて高階導関数の近似値を求める数値計算法 ―――係数行列奇偶分解法による―――

抄録

高度熟練技能はモノづくり業界において不可欠の技術であるが，一般的に暗黙知であることが多く，その習得には未だに属人的な熟練に委ねる以外に方法がない現状にある．著者らはこの現状を打破するため，高度熟練技能における動的挙動をその成分関数は低次のスプライン関数である多次元連続軌道ベクトルで表現し，その解析を行って暗黙知を形式知化することによって自動化するための端緒を開いている．その成果をさらに発展させて，当該軌道ベクトルに現れた高度熟練技能の特定と特徴づけを行うためには，その成分関数の次数を超えた階数の高階導関数の数値計算法の新たな開発が必須であるが，その過程で10個以上の異なった増分の点におけるテイラー展開から構成される連立方程式を解くことが必要である．この連立方程式の係数行列は，非対称，密であり，かつ重度の悪条件である．したがって，LU分解法など通常の解法ではとても解けないので，係数行列の奇偶分解法という新しい解法を提案する．そして，この解法で，少なくとも20階までの導関数に対する高精度な近似値が計算可能であることを確認する．