自由表面流れは，タンク内の液体のスロッシング現象，攪拌装置内の流れ，ノズルから噴霧される液滴の流れ，射出成形における樹脂流動など産業界において幅広く見られる．その中でも運動する水没物体を含む自由表面流れに焦点をあてると，波力発電，流れの中の魚の運動，海流中の魚群探知などは魅力的な応用分野である．特に魚は身近な存在であり，また魚ロボットへの応用が考えられる．一般的に魚は直線運動に限らず曲線運動を含む三次元的な運動をするものである．さらに魚が複数存在する場合には，魚の配置あるいは魚同士の相対的な距離・運動などが魚に働く力に影響を与えることが予想される．特に水面近くを泳ぐ魚については，その運動が水面である自由表面に影響を与える，もしくは波による魚への影響など相互作用の影響も考えられる．つまり複数の魚の遊泳現象を解析する場合には，三次元曲線運動，魚の表面形状変化，魚の間の相対的な運動，水面形状変化を同時に考慮する必要があり，様々な研究がされている．しかしながらこれらの研究も，著者の知る限りでは，自由表面を考慮しないものや，魚が1匹の場合や，魚に対する一方向のみの運動を対象としたものしか存在しない．水面近くの複数の魚のより自然且つ正確な運動を捉えるためには，魚の曲線回転運動を自由表面環境下において計算する必要があるが，過去に例を見ないため，本論文においてはこの部分に着目した．自由表面の追跡には高さ関数法を適用した．さらに自由表面と運動する物体とのシミュレーションを行う場合，自由表面の変化および物体の移動にあわせて格子点系自体も移動・変形するため，流体解析の計算スキームに対して時間とともに移動・変形する計算格子に適した方法が必要である．本研究では大変形に対する高いロバスト性を考慮し移動格子有限体積法を採用した．この計算スキームは移動格子に適したものであり，さらに移動計算領域法を用い，物体を含む計算領域全体を運動させることで，物体を自由に運動させつつ流れの解析を行うことが可能である．以上の背景をもとに，本論文の具体的な目的は，高さ関数法と移動格子有限体積法を用い，これまでに例の無い複数の魚形状の水没物体が曲線運動する場合の流体力学的解析を行うことである．本論文では複数の魚の配置による流れの違いに着目するため，魚自体は変形させないものとしている．最初に使用した計算コードの検証および格子依存性を確認した．次に，曲線運動する場合における，魚形状に誘起される流れを解析し，流れへの影響を論じた．配置の影響を考慮するために，並んで運動する2匹の魚に関して，回転径路の前方・後方に魚を配置したケース，および回転の内側・外側に魚を配置した計2ケースに対しシミュレーションを行った．この結果，以下の結論を得た．スロッシング現象を解析し，傾向が他者の実験結果と良好に一致していた．並んで運動する2匹の魚を解析し前後に並んで回転運動する魚の場合，後方の魚の方が抗力係数は大きく，揚力係数は後方の魚では正であった．横に並んで回転運動する魚の場合，外側の魚の方が抗力係数は大きく，揚力係数は外側の魚では正であった．これらの計算結果は，前後並びおよび横並びで泳ぐ魚周りの流れ場および水面の様子の違いを把握できるだけでなく，魚群の様々な配置による影響，個体数の違い，さらには浮上沈降をも含む複雑な運動に対してのシミュレーションが期待できるものであり，従来法では計算しきれなかったより実際に近い遊泳環境を再現できる可能性を示すものである．

SPH法やMPS法などの粒子法は自由表面を含む流れ解析に広く用いられている．本研究は，粒子法における粒子初期配置に着目したものである．粒子初期配置としては正方格子状のものが一般的に用いられているが，壁境界などにおける曲面や斜面を十分に表現することができない．それにより，計算精度の低下を招く可能性がある．そこで著者らは重心ボロノイ分割に基づく粒子初期配置の決定方法を提案する．重心ボロノイ分割はボロノイ分割の特別なケースであり，母点とボロノイセル重心が一致するものである．2次元平面で重心ボロノイ分割を用いた場合，ボロノイセルは正六角形に漸近することが知られている．本研究では，重心ボロノイ分割に基づく粒子配置アルゴリズムを開発し，数値実験によって有効性を評価する．

高度熟練技能はモノづくり業界において不可欠の技術であるが，一般的に暗黙知であることが多く，その習得には未だに属人的な熟練に委ねる以外に方法がない現状にある．著者らはこの現状を打破するため，高度熟練技能における動的挙動をその成分関数は低次のスプライン関数である多次元連続軌道ベクトルで表現し，その解析を行って暗黙知を形式知化することによって自動化するための端緒を開いている．その成果をさらに発展させて，当該軌道ベクトルに現れた高度熟練技能の特定と特徴づけを行うためには，その成分関数の次数を超えた階数の高階導関数の数値計算法の新たな開発が必須であるが，その過程で10個以上の異なった増分の点におけるテイラー展開から構成される連立方程式を解くことが必要である．この連立方程式の係数行列は，非対称，密であり，かつ重度の悪条件である．したがって，LU分解法など通常の解法ではとても解けないので，係数行列の奇偶分解法という新しい解法を提案する．そして，この解法で，少なくとも20階までの導関数に対する高精度な近似値が計算可能であることを確認する．

本研究は，幾何学的非線形挙動を有する構造に対して，外荷重の方向が不確かである場合を想定し，そのロバスト性を向上させるためのトポロジー最適設計法を提案するものである．ここでは，エンドコンプライアンスの期待値と標準偏差の和を目的関数とするが，低い計算コストで精度よく期待値と標準偏差の推定を行うため，エンドコンプライアンスの2次近似式を用いる手法を提案する．そして，近似式による推定値の精度検証およびいくつかの最適化計算例を示し，本手法の妥当性を検証する．

MPSによる弾性波動解析のための吸収境界の適用を行った．

PMLをベースとした吸収境界を導入し，縦波入力および横波入力の場合において性能評価を行った．

PMLに依る各パラメータと入射角を変えながらエネルギー反射率を計算し，パラメータスタディを行った．

その結果，検証した全ての入射角でエネルギー反射率が-20dB以下を実現するパラメータが存在することがわかった．

縦波入力では吸収層を100層以上とした場合およそ-22dBとなるが，これ以上層を厚くしても性能は改善しなかった．

横波入力においては，200層の場合におよそ-32dBとなった．

本研究では，グランドストラクチャ法を利用し，実際の粉末金属積層装置で造形できるラティス構造の最適化設計について検討した．本研究の特徴は，実際に造形装置を使用した際，造形可能な範囲で梁の断面積を変化させるアルゴリズムを構築したこと，また，造形しやすいユニットセル（本論文ではBCCとf2BCC）を用いて最適化を行った点が挙げられる．また，設計変数の目的関数に関する感度計算において，計算効率を上げるため，有限差分法で用いられるコンプライアンスの感度の代わりに，設計変数の剛性マトリックスへの寄与のみに注目して計算を行った．得られた最適形状は，初期形状の違いに関わらず，ほぼ同様の高剛性を示している．検討に用いた3種類のユニットセルで比較すると，様々な体積制約の下で最適化計算を行った結果，f2BCCのユニットを持つラティス構造が，一番すぐれた剛性を示すことが分かった．さらに，得られた最適化形状を用いてSLM装置で積層造形した結果，設計通りの直径の分布を持たせたラティスサンドイッチ構造を造形できた．

本論文では，損傷モデルを用いて，鉄筋コンクリート部材における腐食ひび割れ進展挙動を再現するためのモデル化を示し，2次元問題と3次元問題において，提案手法の妥当性および有効性を検証した．鉄筋の腐食膨張によって，コンクリートが押し出される挙動とひび割れが進展する挙動の両方を再現するために，損傷モデルにおいて，鉄筋の膨張方向の剛性を低下させないモデル化を導入した．2次元問題において，等方性の損傷モデルを適用した解析結果と比較することにより，腐食膨張する方向の剛性を低下させないモデル化の妥当性を検証した．3次元問題における検証例題では，既往の実験結果と同様のひび割れ進展挙動を再現することができ，また四面体要素を用いた詳細な3次元シミュレーションにも適用可能であることを示した．

本研究では，固気液混相流れに代表されるような１相の変形性が他の２相と比較して十分小さい３相流れに適用可能なVOF関数の移流計算法について提案した．計算セル体積内における３相の境界面は固体ー流体および流体ー流体の２面のみ考慮出来れば十分であると仮定し，Nested Dissections スキームを用いて計算セル体積に対して収束計算を伴うPLIC法を連続２回使用して２面の境界面を特定した．計算セル分割に対する検証計算の結果，体積占有率および法線ベクトル方向の広い範囲において高い収束性を確認した．更に，移流計算を伴う例題として平行６面体内の剪断流れ場内の円柱の変形追跡問題に本手法を適用し，高い収束性を確認した．今後は，固気液混相流れへの本手法の適用性について検討を進めることとしたい．

最近実施されたPIV実験において，円筒容器内渦崩壊の限界レイノルズ数がEscudierによる染料注入法実験値より高レイノルズ数側にずれている可能性が指摘されている．限界レイノルズ数のずれはわずかであるが，数値計算値がどちらの値により近いのかを調べることは可能と考えられる．この目的で差分法プログラムを用いて数値解を求め，数値解から格子収束次数(GCI)とリチャードソン外挿によって格子無依存解(GIS)を算出した．格子無依存解がどちらの実験値に近い値を示したのかについて報告する．

ボクセル解析法は複雑な形状に対する数値解析手法として有効である．しかし通常のボクセル解析法では，物体表面が階段状の形状で表されるため，接触条件を含む問題の取り扱いが困難である．一方有限被覆法（FCM）に基づくボクセル解析法では，形状がボクセル表現そのものではなく多面体やレベルセット関数等で表されるため，より容易に接触問題が取り扱えることが期待できる．そこで本研究では，FCMによる接触解析アルゴリズムを提案する．接触拘束条件の定式化手法としてはペナルティ法が幅広く用いられている．しかし精度を確保するためには大きなペナルティ係数を用いる必要があり，数値的な不安定の要因となる．さらにFCMでは接触拘束条件を課す積分点の配置の制御が難しく，積分点が集中した場合に過拘束により接触応力分布の乱れを引き起こす恐れがある．本研究ではペナルティ法におけるこれらの問題点に対処するために，FCMにおける接触拘束条件の定式化にNitscheの方法を適用し，いくつかの2次元摩擦無し接触問題の数値解析によりその有効性を確認した．

アクチュエータやセンサに用いられる圧電バイモルフは，通常，薄く，かつ，電極やシム材といった導体が挿入されている．ゆえに，本研究では，導体層を有する薄い圧電バイモルフを対象とする．ソリッド要素は厚さ方向の任意の電位分布を表現することに適している．一方，シェル要素は薄い構造の解析に適している．ゆえに，ソリッド要素とシェル要素を，それぞれ，圧電解析と逆圧電解析に用い，それらを連成させるために，シェル要素とソリッド要素の間での変数変換を組み込んだブロックガウスザイデル法を用いる．導体層を有する圧電バイモルフを評価するために，逆圧電解析において，曲げ剛性と質量に対する材料の複合則を用い，圧電解析において，既存のプログラムを直接的に再利用可能な導体層の疑似圧電体評価法を提案する．構築した解析手法により，導体層を有する薄い圧電バイモルフのアクチュエータモード，および，センサーモードにおいて，従来の方法では困難な複雑な電位分布を正確に表現できて，従来の方法よりも効率的に解析できることを示す．

本研究では非圧縮性流れ解析のための粒子法であるLSMPS法において新しい壁境界の取り扱い方法の開発を行った．従来の壁境界の取り扱いでは，壁面上に補助的な計算点 (壁粒子) を配置し，壁粒子にも流体粒子同様に速度と圧力の変数を定義することによって壁境界条件を課していた．しかしながら，壁粒子の速度と圧力を変数として取り扱うことによる計算の非効率化や数値不安定性等の課題があった．本研究で提案する手法では，壁粒子の速度と圧力を変数として定義せず，与えられる壁境界条件そのものを用いて空間離散化スキームを定式化する．また，壁粒子を動的に配置するコピー粒子の方法を用いることで，壁粒子配置を陽的に決定する必要がなく，複雑な形状や動的な変形を含む壁面に対しても簡便に適用することができる利点をもつ．検証問題として，二次元平行平板間流れ，三次元正方形管内流れ，二次元剛体回転問題，二次元正方キャビティ流れの数値解析を実施した．その結果，これら全ての問題において提案手法を用いて得られた数値解が理論解等の参照解と極めて良く一致することが確認され，提案手法の妥当性が示された．

本研究では，損傷変数の発展則をParis則から導出した新たな結合力モデルを提案し，その材料定数の設定方法について検討する．これにより，提案モデルにParis則の材料定数をそのまま採用することで，疲労き裂進展を表現可能とする．具体的には，まず材料の疲労を表現する損傷変数を結合力モデルに導入し，その発展則をParis則から導出する．次に，提案した結合力モデルがParis則の指数関係を表現できることを示すとともに，Paris則の各材料定数をそのまま採用するための設定方法を提示する．さらに，既存の重合メッシュ法によるき裂進展解析との比較および，応力比に対するき裂進展速度の非依存性から提案モデルの妥当性を検証する．最後に，Paris則と弾性解析を用いた従来手法では適用が困難な過大荷重後の疲労き裂の進展問題を通して提案モデルの有効性を例示する．

高精度自動車電着シミュレーションのための新しい電着数理モデルを提案する．従来のモデルとは対照的に，提案する電着数理モデルは自動車製造の実ライン電着条件を再現した新しい電着基礎実験に基づいて導出されている．新しい電着基礎実験ではカソードの表面電位時間履歴が実ラインのそれと同じになるように外部抵抗を導入している．提案する電着数理モデルは，塗膜の電気抵抗を決める塗膜抵抗モデルおよび塗膜の成長速度を決める塗膜成長モデルの２つのサブモデルから構成される．提案する塗膜抵抗モデルでは，膜厚依存性だけでなく塗料流速依存性を新たに考慮している．また，提案する塗膜成長モデルでは，塗膜析出前の塗料粒子の濃度拡散を新たに考慮している．妥当性確認のため，４枚ボックス試験を含む幾つかの有限要素解析を実施し，提案モデルによる解析結果が従来モデルのものよりも高精度であることを示す．

本研究は，超弾性複合材料に対するデータ駆動型ミクロ・マクロ連成マルチスケール解析手法を提案する．本提案手法におけるオフライン計算プロセスでは，まず十分な数のマクロ変形勾配を入力として，周期的な代表体積要素（ユニットセル）に対する数値材料試験を実施し，ミクロ応力場のデータベースを作成する．そして，得られたミクロ応力場のデータベースに固有直交分解（POD）を適用することで，データベースの主成分と対応する基底ベクトルを抽出する．さらに，オンライン計算プロセスでFE 2 タイプの連成型マルチスケール解析を実現するために，基底ベクトルを線形結合する際の係数を放射基底関数によって内挿補間し，クロスバリデーションとベイズ最適化を活用したL2正規化によって連続関数を平滑化する．このようにして得られた関数は，ミクロ応力場の「データ駆動型関数」と呼ばれ，均質化法の平均化プロセスによってマクロ応力を算出する際に使用可能である．本提案手法の性能は，代表的な数値計算例に対して，直接的にFE 2 を実施した結果と比較することによって例証する．

単一対角陰的ルンゲ・クッタ(SDIRK)法を非圧縮性流体計算用の射影法に適用した．このSDIRK射影法を，既存の2次精度圧力修正射影法および3次精度速度修正射影法に対して，ベンチマーク問題において比較した結果について報告する．