対話的定理証明器Isabelle/HOL上での書き換え帰納法の形式化
2020 年 37 巻 2 号 p. 2_104-2_119
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2020 年 37 巻 2 号 p. 2_104-2_119
等式論理において，自然数やリストなどのデータ構造上で成立する等式を帰納的定理とよぶ．項書き換えシステムにもとづく帰納的定理の自動証明法として書き換え帰納法が知られている．対話的定理証明器とは，対話的に定理の証明を行うソフトウェアツールである．対話的定理証明器上では，論理推論が機械的に適用され，このため入力には厳密に正しい証明が必要とされる．対話的定理証明器上での証明記述を与えることを形式化とよぶ．紙上の証明を形式化することで，その定理が(考えている論理体系上で)本当に正しいかを確かめることができる．項書き換えシステムに関する様々な定理が対話的定理証明器Isabelle/HOL上で形式化され，Isabelle/HOL Formalization of Rewriting (IsaFoR)というライブラリが提供されている．しかし，書き換え帰納法はIsaFoRでは未だ実装されていない．本論文では，文献(青戸 & 外山，2016)で与えられた書き換え帰納法の，Isabelle/HOL上での形式化について報告する．
