Coq による三角形三色問題の証明
2023 年 40 巻 3 号 p. 3_2-3_15
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2023 年 40 巻 3 号 p. 3_2-3_15
三角形三色問題とは，正六角形のマスを敷き詰めて n 段の逆三角形状に配置し，互いに隣接する任意の3マスの色が全て同じかどれも異なるように逆三角形を3色で塗り分けたとき，逆三角形の3頂点のマスの色が必ず全て同じかもしくはどれも異なっているか，もしなっているならそのような段数の一般項は何かを求める問題である．この問題は雑誌「数学セミナー」の「エレガントな解答をもとむ」欄で出題されており，段数の一般項は 3k で表せることが示されている．本論文では，この問題を定理証明支援系 Coq 上で形式化し，数学セミナーで紹介されていた証明を実装した．紙の上での証明の概要と Coq 上で形式化した証明について述べる．形式化のために工夫した点や，紙の上で証明を与える場合と比較して定理証明支援系によって得られた恩恵について論じる．
