上下辺中央域に一様集中荷重を受ける異方性段ボール箱型容器（正方形胴）の弾性応力解析

抄録

上下辺中央に一様集中荷重を受ける正方形胴（異方性胴）の段ボール箱型容器（幅L：高さh）の弾性応力表示の導出をした。そして，その表示によって応力解析をおこない，幅，高さ方向の垂直応力σ_x，σ_y，せん断応力τ_xy，主応力σ₁，主せん断応力τ₁の最大値（σ_xmax，σ_ymax，τ_xyma，σ_1min，τ_1max）を求め，σ_xmax，σ_ymax，τ_xyma，σ_1min，τ_1maxの特性を議論した。
異方性容器のσ_x，τ_xyは各等方性のもののν_xyE_x／E_y倍，σ_ymin／（σ_ymin－σ_xmin）倍程度である。E_x, E_yは幅，高さ方向の縦弾性係数，ν_xyはポアソン比（高さ方向垂直ひずみの幅方向垂直ひずみへの寄与）である。σ_xmin，σ_ymin，σ_1minの位置は荷重位置にあり，容器の形状変化に無関係であるが，Lおよび荷重幅2Δ_xの増加によってτ_xymax，τ_1maxの位置は上下辺の隅からL／2±Δx3の位置に留まるように変化する。
側板（原点は1隅，x，y軸は幅L，高さ方向h）上下辺中央に分布幅2Δxの一様分布荷重p_y0（＝－1N／mm²）を受ける異方性正方形胴段ボ―ル箱型容器の上下辺のx方向の変位および側辺のx方向の垂直応力σ_xを零として，側板の応力表示を導出し，諸応力成分および主応力σ₁，主せん断応力τ₁の状況を議論した。ただしL＝300mm，h＝300mm，Δx＝20mm，x，y方向の縦弾性係数E_x＝2．91×10³N／mm²，E_y＝1．53×103N／mm²，ポアソン（x方向の垂直ひずみのyひずみへの寄与）ν_xy＝0．1とした。
異方性容器のσ_x，τ_xyは各等方性（ポアソン比ν＝ν_xyのとき）のもののE_x／E_y倍，（1＋σ_xmin／σ_ymin）である。σ_xmax，σ_xmin，σ_ymin，σ_1maxの位置は形状変化によって変化しないが，L，xの増加によってτ_xymax，τ_1maxの位置は位置x＝L／3また2L／3，y＝0またhから位置x＝0，y＝0またhへの移動する。
x方向の垂直応力σ_xの最大値はσ_xmax＝0．113N／mm²，最小値はν_xyppy＝－0．193N／mm²である。y方向の垂直応力σ_yの絶対値最大値はσ_ymin＝－1N／mm²であり，せん断応力τ_xyの絶対値最大値はτ_xymax＝0．487N／mm²である。主応力σ₁の絶対値最大値はσ_1max＝－1．014N／mm²，主せん断応力τ₁は絶対値最大τ_1max＝0．605N／mm²である。異方性容器の諸応力分布状況は等方性のものと同様である。