生糸極値繊度の出現性に関する研究

III. 極値特性推定のための標本細分法について

抄録

X_iは生糸荷口からとられた大きさNの標本において, 最細繊度あるいは最太繊度から第i番目の繊度とする。ここで, X_iの平均値と分散をE[X_i]=μ(X_i, N), V[X_i]=σ²(X_i, N)と表わすものとする。そこで, Z_k(N)=∑^k_i=1X_i/kなるZ_k(N)の平均値と分散は
E[Z_k(N)]=∑^k_i=1μ(X_i,N)/k
V[Z_k(N)]=[∑^k_i=1σ²(X_i,N)+2∑_i<j∑ρ_ij(N)σ(X_i,N)σ(X_j,N)]/k²
で与えられる。ここにρ_ij(N), i<j≦kはX_iとX_jの相関係数である。実験結果からρijは高い正の値を示すことが知られた。それゆえに, Z_k(N)は必ずしも極値特性を推定するよい統計量とはいえない。つぎに, 大きさNの繊度糸を大きさn(N>n, r=N/n)のの副次小集団へ分割した。X_1j(n), X_nj(n)は, それぞれ, 小集団における最細, 最太繊度を示すものとする。ここに, j=1,2,…,rでnは小集団の標本の大きさである。そこでU₁(r), U_n(r)
U₁(r)=∑^r_j=1X_1j/r, U_n(r)=∑^r_j=1X_nj/r
なる値で荷口の極値繊度特性の推定を試みた。その結果, 例えば, もしもN=200の標本を標本数50以下の小集団に分割するならば, U₁(r), U_n(r)はZ₄(200)よりもよい推定値を与えることが知られた。