平面内の曲線に沿って運動する物体に関する一考察

抄録

曲率が場所ごとに変化する任意の平面内曲線に沿って運動する物体の運動方程式を，加速度の大きさに関する 三平方の定理を使うことで比較的容易に導出した。導出過程において『曲率』は避けて通れなかったが，その定 義や意味するところは高校生でも充分理解可能である。また，導出された運動方程式を使って鉛直面内のサイク ロイドに沿って滑り下りる物体の解析を行い，サイクロイドを離れる位置の高さが出発点の高さの半分になるこ とも見出した。曲面から離れない例として逆正接関数を挙げ，証明が難解となってしまったものの，何とか高校 生への説明に耐えうるものとなったと考える。