ハイブリッド制約言語HydLaにおける非線形常微分方程式の表現とその記号付き精度保証計算

抄録

非線形な常微分方程式には一般に解析解が存在せず，非線形現象においてパラメータの変化が解にどのような影響を与えるのか調べるのは容易ではない．本研究は，非線形な常微分方程式を過大近似されたHydLaモデルに変換し，これについて記号的な解析を行うことでパラメータを記号として残した精度保証解を計算できるようにすることを目的とする．HydLaとはハイブリッドシステムのシミュレーションや検証を行うための制約に基づくモデリング言語である．ハイブリッドシステムは，連続的な運動と離散的な状態遷移を合わせ持つ動的システムのことであり，HydLaで書かれたハイブリッドシステムを実行する処理系として，HyLaGIというC++による実装が存在する．HyLaGIはMathematicaを用いた記号的解析を行うことが特徴で，初期値に含まれるパラメータを記号として残した解を計算できるという利点を持つ．本研究は非線形な常微分方程式について，これを構成する非線形関数を複数の平行体により包含し，これをもとに複数の線形な常微分方程式によるハイブリッドシステムを構築してHyLaGIを用いた精度保証計算を行う．