ある入力に対して条件付き確率分布を推定する問題は様々な場面で現れ、特に入力に対してラベルの確率分布を推定する問題はLabel Distribution Learningとして研究されている。 Wasserstein距離は確率分布のサポートに付随する距離構造を考慮しながら分布間距離を測る方法で、ラベル空間に距離構造が入っている分布推定での有用性が確認されている。 本研究では、ラベル空間に単純な距離構造ではなくグラフや階層構造が入っている分布推定に対してWasserstein距離を用いること考える。一般に計算量の点からWasserstein距離をサポート点が多い場合に適用することは困難である。一方で、サポートが木構造持っている場合は距離行列を必要せずに木構造のみから高速に計算できる。この事実を利用して効率的にWasserstein距離を計算し、損失関数として利用することを提案する。 実験では、提案法をラベルがグラフや階層構造を持つ分布推定問題に適用し、提案法が対象の持つ構造を正しく考慮できていること、また既存のWasserstein損失よりも計算効率が高いことを示す。
