異なるサイズの特徴量を対象としたGPU並列化可能な部分空間最適輸送手法の検討

抄録

最適輸送（OT）理論を用いることで，既知の測度空間における異なる確率分布間の違いをWasserstein距離で比較することが可能となるが，その計算複雑度はO(n^3)であり実問題への適用は難しい．Sinkhornアルゴリズムは，エントロピー正則化によりその複雑度をO(n^2)に抑え，GPU並列化処理もサポート可能とする．しかしながら，サイズが異なる確率分布に対しは，GPU並列化処理はがほぼ不可能となる．そこで本稿では，最適輸送問題から変換した新たな部分空間最適輸送（SOT）問題を提案する．SOT問題では，輸送される分布のサイズが固定されておるため，元分布のサイズが異なってもGPU並列化処理が可能となる．さらに，OT問題を提案SOT問題に変換するための等価条件について提案し，本等価条件に基づき，深層辞書学習によりOT問題から近似等価のSOT問題に変換する手法を提案した．実験結果により，提案手法は近似誤差を低減可能であるとともに，計算時間を大幅に削減することが可能であることを確認した．