自己相互作用粒子系の差分近似

抄録

Keller-Sigel 方程式に代表される自己相互作用粒子系の差分近似を考える。この系の持つ解析的な性質として、質量保存、正値性の保存、Lyapunov関数の存在が挙げられる。この研究の目的は、これらの性質を（もれなく）再現するような差分近似を構成することである。得られたスキームの安定性、収束性を考察するとともに、Keller-Sigel 系の爆発解の爆発後の挙動を調べるために応用する。同時に、がん細胞の成長モデルにも応用をする。