抄録
ガンマ分布のパラメータを推定する場合、標本数nがあまり大きくなければ、(1)通常のモーメント法や最尤法は望ましい推定法ではないこと、(2)パラメトリック・モーメント法を適用すれば、偏りや平均2乗誤差のはるかに小さい推定値が得られること、及び、(3)特に、この方法で使用する最適な2つのモーメントの次数a, b(a>b>0)についてaは1に近く、bは0に近いことが経験的に知られている[3]。この研究では、まず、(i)上の(3)の事実を解析的に確認し、(ii)a=1,b→0として得られる推定法を仮に"改良モーメント法"と呼ぶと、この方法は最尤解の偏りの主要項(n^<-1>の大きさの項)を補正して推定値を求める"改良最尤法"と一致することを示す。また(iii)われわれのパラメトリック・モーメント法は精度からみて改良モーメント法 : 改良最尤法とほとんど一致することを示す。
