離散時間ガウススペクトルとコーシー・シュワルツの不等式

離散時間信号と不確定性原理

抄録

離散フーリエ変換にコーシー・シュワルツ不等式を適用することにより、離散時間信号の不確定性原理を得ている。離散時間信号の不確定性原理の不等式の等号は、ガウススペクトル、または、その逆数スペクトルの場合に成立する。連続時間信号の場合と異なり、時間領域、周波数領域でのパワーの分散の積の下限値は、定数とはならず、ナイキスト周波数におけるフーリエスペクトルのゲインによって大きく変化する。