有理 3 次ベジェ曲線による方向角パラメータ曲線の近似

抄録

意匠設計において，見た目の美しさは工業製品の価値を大きく左右する．方向角パラメータ曲線 (TAP 曲線)は，位置制御と曲率制御を両立させた新しい曲線であるが，積分形式で表されるため従来の CAD システムとの互換性を持たず，特別な形式で表現しなければならない．本報告では，一つの TAP 曲線セグメントを，一つの有理 3 次ベジェ曲線で近似する手法を提案する．TAP 曲線の曲率半径プロファイルの変化に伴って，有理 3 次ベジェ曲線の近似誤差がどのような振る舞いを示すか分析した．分析結果から提案手法を実装し，数々の TAP 曲線セグメントに適用したところ，方向角の変化が 90 度以内の場合に，十分な精度で有理 3 次ベジェ曲線セグメントに近似できることを確認した．