本研究の目的は，統合的・発展的に考える力の育成を目指した中学校数学授業を設計し，実践を通して生徒が遂行した数学的活動の様相を記述すること及び本教材における実践上の留意点を同定することである．授業設計の理論的基盤としては，ラカトシュが提起する「証明と論駁」による数学的活動に依拠した．「算数・数学の問題発見・解決の過程」におけるD2［統合・発展／体系化］の過程を強調した授業を目指し，「凹四角形の内角の和及び外角の和」を教材として実践を行った．結果，既習である凸四角形に対し，反例候補の凹四角形を意図的に歓迎し，包括的に扱えるように意味を規定しようとする生徒の様相を捉えることができた．また，本教材における実践上の留意点としては，授業の中で反例を積極的に出現させ，それについて検討させることがD2［統合・発展／体系化］の過程の遂行を促進させる役割を果たすことが示唆された．
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