曲率単調な曲線セグメントの対話的制御

抄録

本報告では，擬似美的曲線及び典型的なClass A Bezier曲線の対話的な制御法を提案する．疑似美的曲線は，美的曲線を有理3次Bezier曲線によって近似表現したものであり，曲率対数分布図の直線性がほぼ保たれる曲線である．疑似美的曲線の曲率単調性を確認するため，有理3次Bezier曲線の曲率単調性を確認する条件式を導く．典型的Class A Bezier曲線は，曲率の単調性が保証される多項式Bezier曲線であるが，描いてみないと終点がどこに来るのか分らないなどの対話的な制御性に欠ける．そこで，美的曲線と同様に３点によって対話的に制御する手法を構築した．また，典型的Class A Bezier曲線の描画可能領域を明らかにするとともに，典型的Class A Bezier曲線の次数nを高くしていくと美的曲線の特殊な場合（α=1)である対数螺旋に近づくことを示す．最後に曲率単調な曲線セグメントの対話的制御性について総括し，今後の研究の方向性についても論じる．