量子コンピュータを用いた変分アルゴリズムと機械学習

抄録

ファインマンが指摘したように，量子系は粒子数に対して指数的に自由度が増えるため，従来コンピュータでのシミュレーションは難しくなる．量子力学の原理によって計算を行う量子コンピュータは，このような問題を根本的に解決することができると期待されている．今では，原子や電子，そして量子化された電気回路など，個々の量子系を精密に制御する量子エレクトロニクス技術の進展に伴って，量子コンピュータの実現が現実味を帯びつつある．現在，Google，IBM，Microsoftなどの巨大IT企業に加え，ベンチャー企業であるRigetti computingなどが量子コンピュータの実現に向けた基礎研究開発を行っており，すでに数十量子ビット程度の規模の量子コンピュータが実現している．さらに，ここ数年で数百量子ビット規模の量子コンピュータが実現されると期待されている．十分に精度の高い操作が可能な100量子ビット程度の系ができれば，スーパーコンピュータを用いても完全にシミュレーションすることは難しく，このような規模でも大きな潜在能力を秘めている．一方で，量子誤り訂正を実装できるほどの規模がないため，複雑な量子アルゴリズムを実装することはできない．このようなデバイスは，Noisy Intermediate Scale Quantum（device）を略しNISQデバイスと呼ばれている．

NISQデバイスはノイズの影響から，多くのステップを要するような複雑な量子計算を実行することができない．できるだけ，量子計算をコンパクトに設計し有効活用する方法が求められており，物理分野でも古くから行われてきた，変分法による量子系の解析が注目を集めている．従来のコンピュータ上で実行する変分法では，量子状態を効率のよい試行関数によって表現する必要がある．密度行列繰り込み群やテンソルネットワークなど，計算コストをできるだけ抑えて量子相関を取り込む方法が検討されてきた．それに対して，量子コンピュータ上の量子状態を試行関数として利用すれば，複雑な量子相関を取り込んだとしても，その状態の生成からエネルギーや観測量の評価は，物理法則を用いて効率よく実行することができる．まさに，ファインマンが指摘したように，量子力学で動作する量子コンピュータを用いて変分法の試行関数を表現するのである．このようなアプローチで，量子多体系の基底状態を求める変分法が変分量子固有値法（Variational Quantum Eigensolver, VQE）である．

試行関数によるモデル化は，物理分野だけでなく，ニューラルネットワークなどの機械学習においてもよく行われている．最近では，量子多体系をニューラルネットワークで表現したり，物質相を機械学習で分類する，といったアプローチの研究も進んでいる．我々の最近の研究では，教師あり機械学習に量子回路を用いた変分的なアプローチを利用することを提案している．量子ビットに対して指数的に大きな次元となるヒルベルト空間を機械学習のための特徴量空間として利用しようという試みである．また，このような量子コンピュータを用いた機械学習を基底状態などの量子系を学習するために応用する研究も行っている．

このように，変分アプローチによる量子古典ハイブリッドアルゴリズムは，NISQデバイスでの利用が期待されており，発展が期待される分野である．