マセマティカルモルフォロジーの思想

抄録

マセマティカルモルフォロジー（以下モルフォロジー）は，画像中の図形の持つ構造を抽出するために図形を操作する演算の体系である．モルフォロジーは，完備束上での演算に拡張することにより，有界な非線形信号処理の基盤となる体系ととらえることができる．有界とは「上限や下限が存在する」という意味であり，有界な演算は，上限も下限もない線形な演算に比べ，現実の世界をより精密に表すことができる．このような有界性・非線形性は，ニューラルネットワークやファジー演算などとも共通するものである．本記事では，モルフォロジーの思想と原理を，これらとの関連にも触れながら解説する．更に，モルフォロジーに関連した，図形を「測る」研究も紹介する．