有限要素解析におけるソース項の保存型離散化

（ 四辺形要素の場合 ）

抄録

有限要素法では、メッシュ依存性により元の支配方程式が局所的に近似されない問題が存在する。Poissonの方程式におけるソース項に重み関数をかけて積分した結果、ソース量が要素形状に関係なくほぼ均等的に節点方程式に分配されるため、ほかの項の離散化との整合性が取れず、節点レベルでは保存則が満たされない状況になっている。本稿では、非構造線形四辺形要素を用いた有限要素法による離散化結果に対して、保存則に基づいた考察により節点領域の考え方を考案し、要素におけるソース量を節点領域の面積に比例して分配する方法を提案した。この方法では、メッシュ依存性が改善され、線形要素においても保存則が二次精度で満たされている。二種類の数値解析を行い、品質の低い要素からも高精度な解析結果を得ることができた。さらに、節点領域の考え方は整合性、唯一性と正規性を共に満たすことも確認できた。