抄録
Yanagimoto(1989)は,二つの起こり得る結果からなる分布Pr(Z=-1/k)=q,Pr(Z=1/k)=p(k>0; 0<q≦p,p+q=1)のキュムラント母関数の逆関数をキュムラント母関数にもつ分布をもとに逆二項分布IB(k,p)を定義し,それを肺結核の再発データの解析に応用した.本稿では,第1節でIB(k,p)の簡単な説明とともにYanagimoto(1989)の補完としてIB(k,p)のキュムラントおよび下降階乗モーメントの有限級数表現を導き,第2節でIB(k,p)の一つの一般化を与える.導出される分布は逆三項分布と呼ぼれ,IT(k,α,β,γ)と表される。呼び名の由来はIT(k,α,β,γ)が三つの起こり得る結果からなる分布Pr(Z=-1/k)=γ,Pr(Z=0)=β,Pr(Z=1/k)=α(k>0; 0<γ≦α,β>0,α+β+γ=1)のキュムラント母関数の逆関数をキュムラント母関数にもつ分布に関係するからである.第2節ではIT(k,α,β,γ)の3次までの下降階乗モーメントも与える。
