特集：機械学習とその周辺
混合整数最適化による線形回帰モデルの最良変数選択
2021 年 50 巻 2 号 p. 343-362
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2021 年 50 巻 2 号 p. 343-362
回帰モデルの変数選択は，統計分野で古くから重要な課題として認識されており，扱うデータ量の増大を背景として，近年はデータマイニングや機械学習などの分野でも盛んに研究されている．この変数選択問題に対して，数理最適化問題として定式化し分枝限定法を用いて求解する，混合整数最適化によるアプローチが新たな注目を集めている．混合整数最適化の最大の利点は，目的関数として設定した回帰モデルの評価指標に関して，最良の変数集合を選択できることにある．筆者らはMallowsのCp規準，自由度調整済決定係数，情報量規準，交差確認規準などの各種の統計規準に基づいて，線形回帰モデルの選択変数の集合と基数を同時に最適化する定式化を考案してきた．本論文では，線形回帰モデルの最良変数選択問題に対する，混合整数最適化による各種の定式化を解説する．
