抄録
本稿はSMAC (Simplified MAC) 法, HSMAC (Highly SMAC) 法をHelmholtz-Hodgeの定理に基づいて考察し, これら方法を改良した修正HSMACスキームを提案することを目的とする. 流れ解析では2Dの限定された問題以外厳密解は知られていない. その中で, 流れ関数での解析例としてGhiaらの2Dキャビティ解があり, 多くのスキーム開発で参照されて厳密解に近いことが認められている. Ghiaらの方法は流れ関数と渦度を用いて, Rotational成分をHelmholtz分解に基づいて求める古典的な流れ関数-渦度法である. その解は速度Uと圧力Pを用いるPrimitive Variable法とも一致することから, 同時に非圧縮流れではDilatational成分が微小であることも判る. 望月らはその解を可視化実験で確認している. 2D実験は現実には困難なことから, z方向に非常に長いプロポーションの3Dキャビティで代替している. HSMAC法は3D計算法が確立していることから3Dキャビティの計算が可能である. そこで, 望月らの可視化実験の目的とは逆に, 同じプロポーションのキャビティで3D計算し,その対称断面の速度プロファイルを2D解と比較することで3Dスキームを検証することを考えた. 数値計算結果は, Re数100では比較的良好に一致するものの, Re数1000ではかなりのずれを生じる. また, ずれの程度は格子数を増加させても著しくは改善されない. 本研究の検討はこの認識点からスタートしている. さらに, 線形要素のほかノードあたり4自由度の不完全3重3次要素でも検証した. 2Dでは双3次要素の解はGhiaらの解をほぼ完全に再現する. 3Dでも同様と期待した. しかし, 期待とは逆に3DではGhiaらとのずれはむしろ3次要素の方が大きい. そこで本稿では, SMAC法でのスカラーポテンシャル要素の役割をHelmholtz分解に基づき考察して, 修正SMAC法および修正HSMAC法を提案する. 提案するスキームは, 上述のz方向に長い3Dキャビティで数値的に検証する.
