並列有限要素法のためのA-直交過程に基づくRIF前処理
キーワード:
Preconditioned Conjugate Gradient method,
Sparse Approximate Inverse,
Incomplete Factorization,
Parallel Finite Element Method
2014 年 2014 巻 p. 20140015
詳細
2014 年 2014 巻 p. 20140015
A-直交過程に基づくロバスト不完全分解は, 大きな条件数をもつ連立一次方程式を共役勾配法で解くための有用な前処理として注目されている. しかし, この手法は生成する前処理行列のスパース性を保つために, あらかじめ指定した値によって処理中に得られる値の棄却を行う必要がある. そのため, 前処理行列の非零プロファイルは, 前処理生成中に更新されながら定まり, 大きな計算コストがかかる.
本研究では, この問題を解決するために, 係数行列の非零要素プロファイルを元にした, フィルインを考慮しないRIF(0)前処理と, 一段のフィルインを考慮したRIF(1)前処理を提案し, 数値計算においてその有効性を検討する. 提案手法は, 前処理生成より前に前処理行列の非零プロファイルを定めることができる点で優れている. さらに, 並列有限要素法の共役勾配法前処理として, 提案手法の局所並列化を行った. 数値計算の検討の結果, 提案手法は, 不完全コレスキー分解を前処理に用いた共役勾配法に比べ, 高い前処理性能があることがわかった.
