超弾性複合材料に対するデータ駆動型ミクロ・マクロ連成マルチスケール解析

抄録

本研究は，超弾性複合材料に対するデータ駆動型ミクロ・マクロ連成マルチスケール解析手法を提案する．本提案手法におけるオフライン計算プロセスでは，まず十分な数のマクロ変形勾配を入力として，周期的な代表体積要素（ユニットセル）に対する数値材料試験を実施し，ミクロ応力場のデータベースを作成する．そして，得られたミクロ応力場のデータベースに固有直交分解（POD）を適用することで，データベースの主成分と対応する基底ベクトルを抽出する．さらに，オンライン計算プロセスでFE 2 タイプの連成型マルチスケール解析を実現するために，基底ベクトルを線形結合する際の係数を放射基底関数によって内挿補間し，クロスバリデーションとベイズ最適化を活用したL2正規化によって連続関数を平滑化する．このようにして得られた関数は，ミクロ応力場の「データ駆動型関数」と呼ばれ，均質化法の平均化プロセスによってマクロ応力を算出する際に使用可能である．本提案手法の性能は，代表的な数値計算例に対して，直接的にFE 2 を実施した結果と比較することによって例証する．