大規模アセンブリ構造問題のための双対Lagrange乗数を用いたモルタル有限要素法とBDD-MPC法の組み合わせ手法

抄録

本論文では，多数の部品を組み合わせて作られた大規模かつ複雑なアセンブリ構造物の有限要素解析を行うことを目的として，双対Lagrange乗数法を用いたモルタル有限要素法における離散化された拘束条件を伴う線形問題を，多点拘束条件（MPC）を考慮したバランシング領域分割法（BDD-MPC法）により解く方法を提案する．

モルタル有限要素法は弱形式のLagrange乗数法で複数の部品メッシュを接合する手法であり，アセンブリ構造解析の核となる手法である．一方，Mandelにより提案されたバランシング領域分割法（BDD法）は領域分割法の一種である部分構造型反復法に対する効果的な前処理手法である．さらに，著者のひとりにより提案されたBDD-MPC法はBDD法において多点拘束条件（Multi-Point Constraint; MPC）を考慮するための手法である．

本論文では，双対Lagrange乗数法における弱形式の拘束条件の積分において，節点とは無関係に格子状に配置されたバックグラウンドセルによってセル毎にガウス積分を行う方法も提案している．以上の組み合わせ手法に基づく大規模並列アセンブリ構造解析の例として，拘束条件が導入された解析モデルにおいて非常に細かい要素分割をしなければ十分な精度の解が得られない例題を示し，提案手法の有用性を示した．