ホップフィールドネットワーク（Hopfield network）

抄録

ニューラルネットワーク（神経回路網）とは，ニューロン（神経細胞）と呼ばれる基本構成単位を数式モデルで表し，これらを繋ぎ合わせてネットワークを構築するものである．このとき，階層型ネットワークと相互結合型ネットワークに大別できるが，ホップフィールドネットワークは，あるニューロンが他のすべてのニューロンと対等に結合しており，いわゆるフラットな構成を有するという点で後者に属する．

ところで，特別な構造を有する訳でもなく，提案者である物理学者 John J. Hopfield の名前を冠して，このように呼ばれるには理由がある．一般に，ニューロンは「発火／静止」の２状態があり，その間には「興奮性／抑制性」と呼ばれる２種類の結合がある．これに対して，スピングラス理論（物理学の世界）では，物質を構成する粒子の状態としてスピンを定義し，「上向き／下向き」で表現している．そして，それらの向きを「平行／反平行」に揃えようとする相互作用が働いている．Hopfield は，ニューロンとスピン，ニューロン間結合とスピン間相互作用を対応付けることで，物理学の世界における定義式を利用して，ニューラルネットワークの世界へ「エネルギー」という概念を導入した．周知のとおり，エネルギーは低い方が安定であるため，ホップフィールドネットワークはエネルギーが低下する方向に状態の遷移を繰り返し，安定状態へ収束することが期待できる．

ホップフィールドネットワークの具体的な応用例としては，連想記憶や組み合わせ最適化問題が挙げられる．与えられた条件を満たす解候補が，このエネルギー最小値へ割り当てられるように，ニューロン間結合などを課題に応じて定めるのである．ただし，実際には，偽解に相当するエネルギー極小値が多数存在するため，擬似焼きなまし法（アニーリング）に代表される手法などを併用し，これらを回避するのが一般的である．