数学的問題設定における証明の活用に着目した中学校数学科授業の設計と実践

「図形の合同」における作図の証明についての授業の概要

抄録

本稿は，中学校第2学年「図形の合同」において，数学的問題設定における証明の活用に着目した授業の設計と実践を行い，その意義と課題の検討を目的とする．具体的には，△ABCの∠Aの二等分線の作図を原問題とし，出発点の命題「作図した線分が∠Aの二等分線となる」が「真である」ことの証明（活動1），原問題の属性を変更した問題設定（活動2），問題設定による作図した線分を，証明の活用により命題と同じ結論とならないこと及び新たな結論の確認（活動3），新たな結論の証明と二等辺三角形の性質に着目した証明を視点とした考察による角の二等分線と垂線の作図の確認（活動4）を位置付けた授業を設計，実践した．その結果，二等辺三角形の性質に着目した証明を視点とした考察から，2つの作図の統合的な理解への確認ができ，授業設計の枠組みが，「出発点の命題とは異なる結論への証明の活用」へ拡張される可能性が示唆された．